ГРАНИЦА И НЕПРЕКЪСНАТОСТ НА ФУНКЦИЯ

[whitesnake_f]

Здравейте!!!
Имам нужда от помощта Ви.
Задачата ми е следната: Да се изследва непрекъснатостта на функцията:
f(x)=х² , х<0
f(x)=2, x>=0

Знам определението за непрекъснатост: http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%8A%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%82
Ще съм много благодарна, ако някой успее да ми помогне. Не искам някой да ми я реши наготово, а просто да ми я обясни - все пак то това е най-важното. А относно отговора, отговора е "в т. х=0"

[Реклама]

[gdimkov]

Условието ми е ясно, но решението не го разбирам. Даваш решение х=0. Като изследваме една функция за непрекъснатост има два изхода: а) тя е непрекъсната в целия разглеждан интервал; б) непрекъснатостта се нарушава в една или повече точки и посочваме кои са тези точки.
[tex]f(x)=x^2,\,x<0[/tex]. Разсъждаваме за произволна точка от зададения интервал. Установяваме, че за произволна точка функията е непрекъсната. За точката х=0 не можем да говорим, тъй като тя не е в интервала. Може да се поставя допълнително условие за непрекъснатост при х клонящо към границата на (макар и ) отворения интервал. Там могат да се случат различни неща. Но да оставим това настрана.
Можеш ли а продължиш без допълнителна помощ?
Между другото втоият случай е много прост, тъй като функията е констаната и за всяка стойност на х стойността на функцията е 2.

[whitesnake_f]