Докажете че пресечните точки на ъглополовящите на четирите

[toni19862]

Страните на правоъгълникса 9ст. и 3ст..Докажете че пресечните точки на ъглополовящите на четирите му ъгъла са върхове на квадрат и намерете дължините на диагоналите на този квадрат

[Реклама]

[voknid]

Да приемем, че ст. означава см. Тогава правоъгълника съдържа 3 наредени един до друг квадрата със страна 3 см. Ъглополовящите в квадрат съвпадат с диагоналите му и се пресичат под прав ъгъл. Значи новополучената фигура е правоъгълник. Да докажем че е квадрат. Диагоналите на средния квадрат със страна 3 см. са равни помежду си и успоредни (съответно перпендикулярни) и равни на страните на новополучената фигура. Следователно тя е квадрат. Значи диагоналите и също са равни помежду си. Да намерим дължината на единия - този на който крайщата му съвпадат с центровете на страничните квадрати = 9 - (2x1.5) = 9 - 3 = 6 см., а не ст.