Куб и цилиндър

NoThanks · Гост

Привет

Нещо не мога да реша следната задача:
Да се намери максималния обем на цилиндър, който се съдържа в куб с ръб а и оста, на който лежи върху телесен диагонал на куба.

Реклама

r2d2 · Пуснато на: Mon Dec 01, 2008 11:26 am Заглавие:

Надявам се тази картинка да ти помогне!

За куб с ръб 1, получих [tex]V=\frac{\pi}{6\sqrt{3}}[/tex].

NoThanks · Гост

Определено помогна. Благодаря много! Wink

r2d2 · Пуснато на: Mon Dec 01, 2008 2:05 pm Заглавие:

Добре би било да напишеш и решение!

NoThanks · Гост

Ами в конкретния случай ръбът ни е а. Значи имаме:
[tex]AC=A_{1}C_{1} = a\sqrt{2}[/tex]
[tex]AA_{1}=CC_{1}=a[/tex]
Ако долу,където е х имаме триъгълник AMN. To за него имаме:
[tex]tgMAN=tgBAC = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{{2}} = \frac{MN}{NA}[/tex]
Сега с 1 Питагор в АМN си изразяваме R на цилиндъра, чрез х. Имаме, че
[tex]AMN \equiv PQC_{1}[/tex](знакът за еднакво нещо не работи) , защото имат по 1 прав ъгъл, равни кръстни ъгъли и радиуса на основата на цилиндъра. От там C1P=AN = израз от х. Тогава. [tex]NQ=a\sqrt{3} - 2AN[/tex] Което обаче ни е височината на цилиндъра изразена чрез а и x, а имаме и радиуса, изразен чрез x => намираме обема. После правим 1вата производна и виждаме кога обемът е най-голям. Аз получих, че е за [tex]x=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex] ако не се бъркам.