Медицентър на многоъгълник - свойства

[Saposto_MM]

Може ли да ми кажете какви свойства на медицентър на многоъгълник знаете?

[Реклама]

[broniran_potnik]

Ако върховете на многоъгълника са [tex]A_{1},A_{2},...,A_{n}[/tex], а медицентъра е [tex]G[/tex],то:
[tex]\vec{A_{1}G}+\vec{A_{2}G}+...+\vec{A_{n}G}=\vec{0} [/tex]
ПП Съмнявам се да не го знаеше, но все пак това е всичко, което знам по тази тема

[Baronov]

Формула на Лайбниц:
[tex]\sum XA_{i}^{2} = nXG^{2} + \sum A_{ij}^{2}[/tex]
където G e центъра на тежестта на n-те точки [tex]A_{i}[/tex].
Oт тук в частност следва, че точката, която минимизира [tex]\sum XA_{i}^{2}[/tex] е X=G.

[Pinetop Smith]

Как се доказва?

[Baronov]