Показателно параметрично уравнение

[apodjeki]

В задачата се пита, за кои стойности на a уравнението 4^x-(a+3)2^x+4a-4=0 има единствен корен?
Ако някой се навие да ми я реши ще съм благодарен и ще мога да си дореша останалите задачи .

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ако, не знаеш, кога едно квадратно уравнение има двоен корен...
Я ми реши у-то [tex]x^2-8x+16=0 [/tex]
Май си оплескал условието..

[apodjeki]

Не съм оплескал условието , а корена на твоето е 4, просто тези условия например за кои стойности на а има корен/има единствен корен си мисля че са различни неща и изобщо параметричните са ми слабост и много ме объркват. Ако можеш да ме насочиш към тема във форума или някой сайт с алгоритми за решаване на параметрични у-я много ще ми помогне. Бяха ми казали, че имало някакъв сайт в интернет, в който има "цялата" математика на "кратко" като алгоритми за решаване, условия, правила и примерни задачи, но не успях да го намеря.

А по задачата намерих, че при a=0 и a=-3 x=2?

[mathinvalidnik]

[apodjeki]

Корените са ми [tex]y_{1/2}=\frac{a+3\pm\sqrt{a^{2}-10a+25} }{2 } [/tex] не ми изглежа добре положението по този начин.
Сега ми светна, че Д е формула => корените са 4 и a-1, от тук х₁=2, за за 2^х=а-1 да разглеждам случаите, при а≤0 няма решение, а при а>0 има решение?

[mathinvalidnik]

[apodjeki]

За корените съм 100% сигурен, но дай да видим какво си направил

[mathinvalidnik]

първо полагам 2^x с u и уравнението добива вида u²-(a+3)u+4a-4=0 (спроед мен условието не е точно,но както и да е )
D=0;(a+3)²-4(4a-4)=0;a²-10a+25=0;<--(дескриминантата на това уравнение е 0 следва,че а₁=а₂=-b/2a=5)
След това ако заместиш в горното уравнение се получава равенството u²-8u+16=0(Тука дескр. пак е равна на нула и u₁=u₂=-b/2a=4) След това се връщаш в полагането и 2^x=4;x=log₂2²=2

[apodjeki]

Ааа ясно, ясно, значи като имаме параметрично квадратно уравнение от дескриминантата се намира параметъра и след това се замества в уравнението?

П.П. Условието е точно така

[mathinvalidnik]

За кои стойности на a уравнението има 1 корен Уравнението има 1 корен когато дескриминантата е =0 и все едно то пак с 2 корена но с една и съща стойност ако забеляза а₁,₂не се намираха по обичайната -b+-√D/2a,a по тази -b/2a [img] Понеже D=0; √0=0 [/img]

[gdimkov]

Първо една езикова бележка: казва се дИскриминанта.
И така [tex]D=a^2-10a+25=(a-5)^2[/tex] и ще имаме D=0, когато а=5. Оттук нататък получаваме уравнението [tex]u^2-8u+16=0[/tex], което има единствено решение u=4. Така получаваме х=2. Пиша това само, за да въведа малко ред в представените разсъждения и решения.

[mathinvalidnik]

Дубре вече ще го пиша дискриминантата

[r2d2]

Вместо трябваше да е
дУбрие?!

[tsuki114]

Според мен има още едно условие. Дискриминантата да е положителна, т.е. да има у-ета два корена, но единия да е отрицателен. Тогава трябва да се реши случая, когато D>0 и u1xu2<0. От тук ще се появи още едно рещение за а, То се получава интервал де а<1.

[gsinekliev]

[martosss]

Окончателно решенията май станаха [tex]a\in(-\infty\: ;\: 1)\cup \left{5\right}[/tex]