Разяснение на решение

[apodjeki]

Дадено е уравнението 4^-x2-2².2^-x2+a=0, търсят се стойностите на а, за които уравнението има корен.
Полага се 2^-x2=y и се получава при D=0 y₁/₂=2 => н.р., а при D>0 a<4 y₁/₂=2±√4-a и след това има едно иррационално неравенство √4-а<2 а>0 и крайното решение е a принадлежи на интервала (0;4), от намирането на двата корена при D>0 нататък немога да си го обесня.

[Реклама]

[gdimkov]

Малко объркваш нещата. След полагането получаваш уравнение [tex]y^2-4y+a=0[/tex]. Неговата дискриминанта е 4-4а. За да има решение уравнението е необходимо [tex]a\le 1[/tex]. Ако а=1, уравнеието ими един единствен корен у=1. Оттук [tex]2^{-x^2}=1[/tex], което е равносилно на х=0. Дано дасъм разбрал добре какво се търси в задачата.

[martosss]

аз бих казал 0≤a≤3

[apodjeki]

[r2d2]

[tex]4^{-x^2}-4.2^{-x^2}+a=0[/tex].

Полагаме [tex]2^{-x^2}=u.[/tex]. Понеже [tex]-x^2 \le 0 \;=>2^{-x^2} \le 2^0=1.[/tex]
Taка получаваме, че за да има началното уравнение решение трябва квадратното уравнение [tex]f(u)=u^2-4u+a=0[/tex] да има корен [tex]0<u \le 1.[/tex].

Върхът на f(u) e в 2. Така, че по-големият корен (ако такива има) не ни върши работа. За да бъде по-малкият корен в интервала (0;1], трябва едновремено да са изпълнени:
[tex]f(1) \le 0[/tex] (щом поискаме това, автоматично дискриминантата е > 0)
[tex]f(0) > 0[/tex].

Което дава [tex]0<a \le 3[/tex].

Основното в този тип задачи е определянето на интервала на изменение на новата променлива и преформулирането на началния въпрос.

[gdimkov]