От 1 до 29 са избрани две непресичащи се подмножества

Nona

Нека измежду естествените числа от 1 до 29 са избрани две непресичащи се подмножества - едното от 8, а другото от 7 числа. Ще има ли поне две различни двойки числа, в които първото число е от едното множество, а второто - от другото, които са с еднаква сума?

Реклама

2sxy4u · Пуснато на: Sun Nov 30, 2008 4:25 pm Заглавие:

Отг: Да

Възможните сборове , когато двете събираеми не могат да са едно и също число са
{3 , 4 , ..... 56 , 57} и |{3 , 4 , ..... 56 , 57}| = 55
А м-во от 7 елемента и м-во с 8 елемента ще образуват общо 7х8=56 сбора
56>55 , от Принцип на Дирихле = > че поне един сбор ще се получава 2 пъти.

*не е много научно доказателство и идея си нямам как ще го напиша утре ... Wink

martosss · Пуснато на: Sun Nov 30, 2008 4:29 pm Заглавие:

Защо да не е? Мен лично ме убеди Smile

Nona · Пуснато на: Sun Nov 30, 2008 8:23 pm Заглавие:

Задача 2. Колко са пермутациите на числата от 30 до 41, в които четните числа и само те заемат собствената си позиция в наредбата на естествените числа по големина?

2sxy4u · Пуснато на: Sun Nov 30, 2008 9:28 pm Заглавие:

Ако разбирам правилно , четните числа са с фиксирана позиция (собствената им) =>
(приемам , че от 30 до 41 включва "30" и "41") 30 ... 32 ... 34 ... 36 ... 38 ... 40 ...
Демек , трябва да разположим 6 предмета на 6 места , като за всеки от тях има място, на което не може да бъде ... и оттук насетне веднъж получих 5х5! , веднъж 2х5! и веднъж 5х4х4х2х1 Surprised

Никаква идея , получават ми се едни условности ... ама пък те съдържат общи пермутации ... Mad

С две думи
Ти си ->