Регистрирайте сеРегистрирайте се

Търся задачи по стерeометрия за ъгъл между 2 прави


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
totito
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2008
Мнения: 2

Репутация: -1
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Nov 29, 2008 5:30 pm    Заглавие: Търся задачи по стерeометрия за ъгъл между 2 прави

nqkoi da pomogne... Sad trqbvat mi vsqkakvi re6eni zada4ki za agal mejdu dve pravi,mn 6te sam vi blagodarna,ako otkliknete na molbata mi Rolling Eyes [/i][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sat Nov 29, 2008 9:28 pm    Заглавие:

Пример 1. Диагоналът [tex]AC_{1}[/tex] на правоъгълен паралелепипед [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] сключва с ръбовете [tex]AB, AD, AA_{1}[/tex] ъгли [tex]\alpha, \beta, \gamma[/tex]. Да се докаже, че [tex]cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1[/tex]. (задача за упражнение от учебник по математика)
Решение. Нека при традиционните означения да имаме [tex]AB=CD=A_{1}B_{1}=C_{1}D_{1}=a, BC=AD=A_{1}D_{1}=B_{1}C_{1}=b, AA_{1}=BB_{1}=CC_{1}=DD_{1}=c[/tex]. Трябва да използваме при решаването на задачата подходящи триъгълници, в които участват посочените ъгли. Ъгълът между [tex]AB[/tex] и [tex]AC_{1}[/tex] е [tex]\alpha[/tex], тоест разглеждаме триъгълника [tex]ABC_{1}[/tex]. Но [tex](ABCD)\bot (BCC_{1}D_{1}) \Rightarrow \angle ABC_{1}=90^\circ \Rightarrow AB^2+BC_{1}^2=AC_{1}^2; BC_{1}=\sqrt{b^2+c^2}, AC_{1}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex]. Тогава [tex]cos\angle BAC_{1}=cos\alpha=\frac{AB}{AC_{1}} \Leftrightarrow cos\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]. Повдигайки на квадрат този израз, получаваме, че [tex]\fbox{cos^2\alpha=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}}[/tex] [tex](1)[/tex].
[tex]\angle C_{1}AD=\beta; cos\beta=\frac{AD}{AC_{1}}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} /^2 \Rightarrow \fbox{cos^2\beta=\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}}[/tex] [tex](2)[/tex]
По аналогия за третия ъгъл получаваме, че [tex]\angle A_{1}AC_{1}=\gamma, cos\gamma=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \Rightarrow \fbox{cos^2\gamma=\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}}[/tex] [tex](3)[/tex]
От [tex](1), (2), (3)[/tex] [tex]\Rightarrow cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2} \Leftrightarrow cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
totito
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2008
Мнения: 2

Репутация: -1
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Nov 30, 2008 11:55 am    Заглавие: tarsq zada4kiiiiiii,pomognete..

mn ti blagodarq za zada4kata,ot golqma polza mi e Wink i sas risk da sam malko nahalna Rolling Eyes ,ako ti se namirat dr re6eni zada4ki,ako moje da gi spodeli6 i s men Wink blagodarq ti,predvaritelno
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sun Nov 30, 2008 5:15 pm    Заглавие:

Пример 2. В правилна триъгълна пирамида ъглите между околна стена и основа и между две околни стени са равни съответно на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex]. Да се докаже, че [tex]cos\beta=\frac{1-3cos^2\alpha}{2}[/tex].
Решение. Нека дадената пирамида да е [tex]ABCD[/tex], нейната основа е [tex]ABC[/tex], нейният връх е [tex]D[/tex], точката [tex]O[/tex] е центърът на равностранния триъгълник [tex]ABC[/tex] (тоест център на описаната и вписаната окръжност, на медианите и височините), точката [tex]M[/tex] е средата на [tex]AB[/tex], [tex]AB=a, AD=l, DO=h, DM=b[/tex] са съответно основният ръб, околният ръб, височината и апотемата на пирамидата. Ъгълът между околната стена [tex]ABD[/tex] и основата [tex]ABC[/tex] е [tex]\angle DMO=\alpha[/tex]. Височините от върховете [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] на еднаквите триъгълници [tex]ACD[/tex] и [tex]BCD[/tex] имат равни дължини, пресичат правата [tex]CD[/tex] в една и съща точка [tex]N[/tex] и [tex]\angle ANB=\beta[/tex] е ъгълът между околните стени [tex]ACD[/tex] и [tex]BCD[/tex].
От [tex]\triangle DOM[/tex] имаме [tex]cos\alpha=\frac{a\sqrt{3}}{6b} \Rightarrow \frac{1-3cos^2\alpha}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}(\frac{a}{b})^2[/tex]. От [tex]\triangle ANB[/tex] по косинусовата теорема получаваме [tex]cos\beta=\frac{2AN^2-a^2}{2AN^2}=1-\frac{1}{2}(\frac{a}{AN})^2[/tex].
Освен това [tex]ab=l.AN[/tex] [tex](=2S_{ACD})[/tex], откъдето [tex]\frac{a}{AN}=\frac{l}{b}[/tex] и [tex]l^2=b^2+\frac{a^2}{4}[/tex] [tex]([/tex]от [tex]\triangle AMD[/tex][tex])[/tex]. Тогава [tex]cos\beta=1-\frac{1}{2}(\frac{l}{b})^2=1-\frac{1}{2}.\frac{b^2+\frac{a^2}{4}}{b^2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}(\frac{a}{b})^2[/tex].
[tex]\Rightarrow cos\beta=\frac{1-3cos^2\alpha}{2}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.