Ортоцентър на четириъгълник - как се дефинира?

Реклама

v1rusman · Пуснато на: Sat Nov 29, 2008 7:30 pm Заглавие:

Сигурно ли е, че винаги съществува такова нещо, ако изобщо го има ? В каква задача си го срещнал ?

Pinetop Smith · Пуснато на: Sat Nov 29, 2008 7:55 pm Заглавие:

Правилна забележка. За вписан четириъгълник. И се дефинира, както разбрах, като пресечна точка на четирите отсечки, минаващи през среда на някоя страна на четириъгълника и перпендикулярни на срещуположната.

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Nov 29, 2008 7:57 pm Заглавие:

Ники, а има ли интересни свойства, този ортоцентър?

Pinetop Smith · Пуснато на: Sat Nov 29, 2008 8:05 pm Заглавие:

Ако центърът на окръжността е О, медицентърът на четириъгълника е G, а ортоцентъра - Н, то G е среда на ОН.
Сега се опитвам да го докажа.

broniran_potnik · Пуснато на: Sat Nov 29, 2008 8:08 pm Заглавие:

Откъде ги намери тези свойства?

r2d2 · Пуснато на: Sat Nov 29, 2008 8:59 pm Заглавие:

Нормално тази точка се нарича Антицентър на вписания четириъгълник.
Искаш ли доказателство на теоремата?

Pinetop Smith · Пуснато на: Sat Nov 29, 2008 9:05 pm Заглавие:

Не знаех, а за доказателството - благодаря, но първо ми се иска сам да помисля Smile

Pinetop Smith · Пуснато на: Tue Dec 09, 2008 8:37 pm Заглавие:

Доказах я!
Нека M, N, P и Q са среди. Лесно следва(например с вектори :изповръщв: ), че общата среда на МР и NQ съвпада с медицентъра на ABCD. Нека Н е симетричната на О относно G. Тогава НМОР(взаимно разполовяващи се диагонали) е успоредник и значи РН и ОМ са успоредни. Но очевидно ОМ е перпендикулярна на АВ, значи и РН е перпендикулярна. Аналогично за MH, NH и QH.