Задача за Стив и Джо

[SilvEPrincE]

Задачата е давана на математическото състезание "Св. Николай Чудотворец" миналата година (2007г.) за седми клас.
Не мога да я реша... Много ви моля да помогнете

Ето я и задачката:
Всеки жител на чудноват остров или винаги лъже, или винаги казва истината. Всеки честен жител познава всички честни жители и всеки лъжец познава всички лъжци на острова. Известно е, че има честен жител, който познава един от лъжците. Всеки жител твърди, че броят на лъжците сред неговите познати и по-голям от честните. Стив и Джо са жители на този остров. Познават ли се те?

Поздрави и благодаря предварително за помощта.

[Реклама]

[NoThanks]

Ами познават се, и по всичко личи че са единствените обитатели на острова(което ме навежда на мисълта, че и по-добре може да са се опознали )
По условие имаме, че съществува поне 1 честен жител. От това, че всички твърдят, че броят на познатите им лъжци е > броя на честните следва, че и нашият честен човек го твърди. Но по условие той познава само 1 лъжец.
Значи 1>броя на честните хора, които познава, а той познава всички честни хора на оствора. Следва, че той е единственият честен човек на острова и познава 1 от лъжците(единствения).