Аритметична + геометрична прогресия със система.

[D.Slavov]

Три числа образуват геометрична прогресия.Ако към второто число прибавим 8, ще се получи аритметична прогресия.След това ако към третото прибавим 64, ще се получи геометрична прогресия.Намерете числата.

Единственото което ми идва на ум е:
х, х+8 <- аритметична прогресия
х, х+8, х+64 <- геометрична прогресия
За геометричната мога да приложа признак - a _k²=a _k-1*a_k+1
Но за аритметичната неми идва нищо на ум.

[Реклама]

[dim]

[tex]2a_k=a_{k-1}+a_{k+1}[/tex]

[Kaloyan_Krastev]

Нека a₁ ,а ₂ и a₃ са търсените числа , тогава

[tex]a_{2}=[/tex][tex]\sqrt{a_{1}a_{3}} [/tex]
[tex]a_{2}+8=[/tex][tex]\frac{a_{1}+a_{3}}{ 2} [/tex]
[tex]a_{2}+8=[/tex][tex]\sqrt{a_{1}(a_{3}+64)} [/tex]

реши системата и си готов

[D.Slavov]

[Kaloyan_Krastev]

Просто трябва да решиш нелинейна система от 3-ти ред с 3 неизвестни това е всичко.Системата е съставена коректно не се тревожи ,реши я и провери дали числата които ще получиш отговарят на горните условия.
Успех.

[mathinvalidnik]

[tex]\frac{16}{11 } ,\frac{80}{44 } ,\frac{400}{176 } [/tex] Това ли са отговорите

[Kaloyan_Krastev]

Не приятелю ,числата са 4 ,12 ,36

[mathinvalidnik]

Аз така го разбирам a,aq,aq² <--(Геометричната прогресия)

a,aq+8,aq² <--(аритметичната прогресия)
a,aq+8,aq²+64 (пак геометрична)

Решавам като система намирам стойностите на а и q и замествам

[r2d2]

[mathinvalidnik]

[martosss]

[tex]\frac{4}{9}, -\frac{20}{9}, \frac{100}{9}[/tex] също е решение, не виждам нещо особено сложно в тия прогресии, просто правиш у-е и решаваш и готово...

В случая имате геом. прогр. [tex]a_1, a_1q, a_1q^2[/tex] и 4 у-я:

[tex]\begin{tabular}{|1}a_1+d=a_1q+8\\a_1+2d=a_1q^2\\a_1p=a_1q+8\\a_1p^2=a_1q^2+64\end{tabular}[/tex]
Сега от първите две излиза уравнение за а и q, от вторите две изразявате р и го замествате в 3-тото у-е, от където получавате още 1 уравнение за а и q.

Получихме 2 у-я за a u q, с чието решение получаваме гореспоменатите отговори(2 на брой) и готово