Намерете ранга и един базис на системата от вектори a,b,c,d

mess4pess · Начинаещ Регистриран на: 27 Nov 2008 Мнения: 5

Намерете ранга и един базис на системата от вектори a,b,c,d и e, ако:

а=(1, 2, 3, -4) ; b=(2, 3, -4, 1) c=(-1, -9, 19, -9) d=(-2, 4, -18, 12) и е=(3, -4, 1, 2)

Реклама

mess4pess · Пуснато на: Thu Nov 27, 2008 9:16 pm Заглавие:

ПС: Ще ви помоля ако може за по подробно решение, така че да я разбера

mess4pess · Пуснато на: Thu Nov 27, 2008 10:47 pm Заглавие:

моля помогнете Wink

ferry2 · Пуснато на: Thu Nov 27, 2008 10:55 pm Заглавие:

За ранга ще ти помогна ама за базисът сега не се сещам !
Нанасяш координатите на векторите в матрица :

[tex]A=\left({\begin{array}{rrrrr} 1 & 2 & 3 & -4 \\ 2 & 3 & -4 & 1 \\ -1 & -9 & 19 & -9 \\ -2 & 4 & -18 & 12 \\ 3 & -4 & 1 & 2 \\\end{array}\right)[/tex]

и намираш ранга и като я приведеш в трапецовиден вид и се получава :

[tex]\left({\begin{array}{rrrr} 1 & 2 & 3 & -4 \\ 0 & -1 & -10 & 9 \\ 0 & 0 & 92 & -76 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{array}\right) \Rightarrow rgA=3[/tex]

Relinquishmentor · Пуснато на: Fri Nov 28, 2008 9:28 am Заглавие:

В задачата сигурно се търси базис на линейната обвивка на векторите.
От това, че [tex]\rm rang <a,b,c,d,e> = \dim \, lin {(a,b,c,d,e)}[/tex] и от теоремата за ранга, както е показал ferry размерността на линейната обвивка е 3 и тя е подпространство на [tex]\mathbb R^4[/tex]. Следователно за базис на това подпространство може да служи всяка линейно независима тройка от вектор-редове, в частост и тези, които се получават от някой ненулев минор на матрицата им.