връзка между бета и гама функции

[Infernum]

Ей на това казвам хубава задачка за интеграли..
Функцията

[tex]B(x, y)=\int_{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt[/tex]


се нарича бета функция или интеграл на Ойлер от първи род и е дефинирана за x>0 и y>0.

Функцията

[tex]\Gamma(x)=\int_{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}dt[/tex]


дефинирана за реални x>0, се нарича гама функция или интеграл на Ойлер от втори род.

Покажете, че между тези 2 функции е в сила зависимостта:

[tex]B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} [/tex]

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Абе аз нищо не разбирам от интеграли, но тая Бета функция на Ойлер съм я чувал и друг път. Някакъв физик открил, че моделите на една от революционните теории - струнната се описват именно от тази Бета функция, датираща отпреди 200 години, но дълго време никой не знаел защо тя действа и чак след работите на други математици работата се изяснила - как, не беше казано, а и едва ли щях да разбера .