асимптота на функция

[daisy89]

Здравейте! Може ли някой да ми помогне...
нещо се обърках в определянето на асимптотите на тази функция:
y= 2x³-5x²+14x-6 / 4x²

[Реклама]

[ганка симеонова]

Функцията има вертикална асимптота в точката си на прекъсване х=0 (това е ординатната ос).
Т.к. границата на ф-та при х, клонящо към безкрайност, също е безкрайност, тя няма хоризонтална асимптота.
Ще проверим, дали има наклонена. Нека означим уравнението на тази права с [tex]y=kx+n [/tex]
[tex]k= \lim_{x\to\infty } \frac{f(x)}{x } = \lim_{x\to\infty }\frac{2x^3-5x^2+14x-6}{ 4x^3}=\frac{1}{2 } [/tex]
[tex]n= \lim_{x\to\infty }(f(x)-kx)=-\frac{5}{4 } [/tex]=>[tex]y=\frac{1}{2 }x-\frac{5}{4 } [/tex]

Прикачвам и картинка с графиката. Синята права е наклонената асимптота.

[daisy89]

Благодаря за изчерпателния отговор...
А как да намеря производната на тази функция:
y= 2x³-5x²+14x-6 /4x²

[ганка симеонова]

По формулата за диференциране на частно.

[qazwsxedc]

И аз имам същата задача.При мен първа производна ми се получава по този начин у=x³-7x+6/2x³ и сега не ми е ясно как да го приравня към 0 за да получа макс. и мин. Моля за помощ

[Spider Iovkov]

Правило за деление на полиноми

[tex](x^3-7x+6) : (x-1)=x^2+x-6[/tex]
[tex]-[/tex]
[tex]x^3-x^2[/tex]
[tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex]
[tex]x^2-7x[/tex]
[tex]-[/tex]
[tex]x^2-x[/tex]
[tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex]
[tex]-6x+6[/tex]
[tex]-[/tex]
[tex]-6x+6[/tex]
[tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex][tex]-[/tex]
[tex]0[/tex]

Това прилича на делението на естествените числа. Да разясним малко схемата. Изразът [tex]x^3-7x+6[/tex] е делимото, а [tex]x-1[/tex] е делителят. Предварително по таблицата на Хорнер сме намерили, че [tex]x=1[/tex] е нула на полинома. Първото число, което трябва да запишем след равното, е такова, че степените на делимото и делителя да се изравнят. Степента на делимото [tex]3[/tex], а на делителя е [tex]1[/tex]. Тогава числото, което записваме след знака за равенство, е [tex]x^2[/tex]. Умножаваме с [tex]x^2[/tex] израза [tex]x-1[/tex] и получаваме [tex]x^3-x^2[/tex]. От [tex]x^3-7x[/tex] и зваждаме новополученото [tex]x^3-x^2[/tex] и получаваме [tex]x^2-7x[/tex]. Сега отново търсим число, с което да умножим делителя [tex]x-1[/tex], за да стане неговата степен равна със степента на получената разлика, а именно [tex]2[/tex] степен. Това е числото [tex]x[/tex], което записваме в реда след [tex]x^2[/tex] (след знака за равенство). По същия начин както по-горе умножаваме [tex]x-1[/tex] с [tex]x[/tex] и получаваме [tex]x^2-x[/tex]. Изваждаме този израз от [tex]x^2-7x[/tex] и получаваме новата разлика [tex]-6x+6[/tex]. За трети път търсим число, което, умножено с [tex]x-1[/tex], да дава [tex]-6x+6[/tex]. Това е числото [tex]-6[/tex]. Записваме това последно число в редицата след знака за равенство, умножаваме го с делителя и после от [tex]-6x+6[/tex] изваждаме последното произведение, което е [tex]-6x+6[/tex]. Това показва, че полиномът [tex]f(x)=x^3-7x+6[/tex] се дели на полинома [tex]g(x)=x-1[/tex] без остатък. Така вече разложихме полинома от трета степен на линеен множител и квадратен тричлен:
[tex]x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6)[/tex].
Квадратният тричлен е тъждествено равен на израза [tex](x-2)(x+3)[/tex]. Оттук следва, че крайният, вече напълно разложен вид на многочлена от трета степен е:
[tex]x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)[/tex].

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=48039&highlight=#48039

[qazwsxedc]

да благодаря ти , но не разбрах откъде идва твоя знаменател ? При мен се получава в знаменател 2х³ а иначе със схемата на хорнер и аз получавам горе (х-1)(х+3)(х-2) но не знам знаменателя какво да го правя ?

[qazwsxedc]

оправих е производната , но как да начертая графиката на дадената функция в интервал [-6;10]... само това не ми е ясно ,ако е възможно някой да ми даде идея при два макс. при х=1 и х=-3 и мин. при х=2