сфера и вписана пирамида

[Маманадвама]

Здравейте,
запитах да едни задачи със сфери и сега имам още едни проблем
как да изразя страната ва правилна четериъгълна пирамида, ако са сасени R радиусът на описана около нея сфера и [tex]\alpha[/tex] -ъгъл между два съседни околни ръба. Тръгвам и получавам нещ омного дълго, което според мен не еправилно, но не мога да си открия сама грешката.
2. да се изрази [tex]tg\alpha /2[/tex] - двустенен ъгъл между две околни стени на правилна триъгълна пирамида. ако е даден l-дължина на околен ръб и R- радиус на описаната сфера. Тук пък съвсем се забърквам м едни триъгълници и направо забравям откъде съм почнала-
Благодаря предварително

[Реклама]

[ганка симеонова]

1 зад. Доколкото разбрах, търсим основния ръб а. Ще означим околния ръб с l. Построяваме равнина, през височината на пирамидата, перпендикулярна на основата.
Така получаваме една голяма окръжност- това е сечението на сферата с равнината.
От [tex]\Delta AFM=>\frac{a}{ 2}=l. sin{\frac{\alpha }{ 2}} =>a=2l sin{\frac{\alpha }{ 2}} [/tex]....(1)
[tex]\Delta COM=>sin\varphi =\frac{a\sqrt{2} }{ 2l} =>sin\varphi =\sqrt{2}sin{\frac{\alpha }{ 2}} =>cos\varphi = \sqrt{1-2sin^2{\frac{\alpha }{2} } } [/tex]
[tex]\Delta PCM=>cos\varphi =\frac{MC}{ MP}=>cos\varphi =\frac{l}{ 2R} =>l=2R \sqrt{1-2sin^2{\frac{\alpha }{2} } } [/tex] От (1)=> [tex]a=4R \sqrt{1-2sin^2{\frac{\alpha }{2} } }sin{\frac{\alpha }{ 2}} [/tex]

[ганка симеонова]

2 зад. [tex]\Delta PCM=>cos\varphi =\frac{l}{2R } ; \Delta NKC=>sin(90^\circ -\varphi )=\frac{NK}{NC } =>NK= \frac{a\sqrt{3} }{2 }cos\varphi [/tex]
[tex]\Delta BNK=> tg{\frac{\alpha }{ 2}} = \frac{NB}{NK }=>NK= \frac{a}{2 tg{\frac{\alpha }{ 2}} } => \frac{a}{2 tg{\frac{\alpha }{ 2}} } = \frac{a\sqrt{3} }{2 }cos\varphi [/tex]
[tex]=>tg{\frac{\alpha }{2} }=\frac{1}{ \sqrt{3}cos\varphi } =\frac{2R}{ \sqrt{3} l} [/tex]

[Маманадвама]

много благодаря, видях къде греша. Сега ще се опитам да оправя и втората задача и се извинявам за многото правописни грешки в първия пост.