Намерете броя на решенията на линейната система

[Hannibal]

Намерете броя на решенията на линейната система в зависимост от стойностите на параметъра а.
[tex]x_1-3x_2+2x_3=0 \\x_1-ax_2 =2 \\ x_2-ax_3=1[/tex]
[tex]\begin{bmatrix}1 & -3 & 2\\1 & -a & 0 \\ 0 & 1 & -a\end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix}1 & -3 & 2\\0 & -a+3 & -2 \\ 0 & 1 & -a\end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix}1 & -3 & 2\\0 & 2 & -2 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix}1 & -3 & 2\\0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix}1 & -3 & 2\\0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}[/tex]
И при а=1 ,det=0,следователно имаме безброй много решения,но другите случай не мога да си ги обясня,може ли да ми помогнете и да ми ги запишете малко по-подробно.
Благодаря,предварително.

[Реклама]

[Nona]

Понеже още не сме учили детерминанти, да разджуркаме системата по метода на Гаус.

[tex]\left(\large\begin{array}{ccc|c} \compose{\LARGE O}{\normalsize 1} & -3 & 2 & 0 \\ 1 & -a & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -a & 1 \end{array}\right) \sim \left(\large\begin{array}{ccc|c} 1 & -3 & 2 & 0 \\ 0 & 3-a &-2 & 2 \\ 0 & 1 & -a & 1 \end{array}\right) [/tex]

При а=3 има единствено решение.

Нека а≠3. Умножаваме последния ред с а-3 и го събираме с втория.

[tex] \left(\large\begin{array}{ccc|c} 1 & -3 & 2 & 0 \\ 0 & 0 &-2+3a-a^2 &a-1 \\ 0 & 1 & -a & 1 \end{array}\right)\sim \left(\large\begin{array}{ccc|c} 1 & -3 & 2 & 0 \\ 0 & 0 &-(a-2)(a-1) &a-1 \\ 0 & 1 & -a & 1 \end{array}\right)[/tex]

При а=1 системата е неопределена, т.е. има безброй много решения. При а=2 системата е несъвместима (няма решение).

При а≠1,2 системата е определена (има единствено решение).

[r2d2]

Ами, добре е, че не сте учили детерминанти!