x^4 + y^4 = ?

[Stefano]

[tex]x_1^4 + x_2^4 = ? [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ако, кажеш какви са тези хикс едно и хикс две, ще е добре...
Случайно, да са корените на едно квадратно уравнение?

[Stefano]

мхм : ) просто съм забравил как се разписва ; )

[ганка симеонова]

[tex] x_1^4+x_2^4=(x_1^4+ 2x_1^2x_2^2 +x_2^4)-2x_1^2x_2^2=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2 =[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2 [/tex]

[Stefano]

именно : ) мерси много

[Stefano]

И все пак не мога да докарам задачата.. та тя е следната :
Да се намерят стойностите на реалния параметър к,за които корените х1 и х2 на уравнението [tex]x^2 + kx + 1 = 0 [/tex] удоволетворяват :
[tex]( \frac{x_1}{x_2} )^2 + ( \frac{x_2}{x_1} )^2 > 1 [/tex]
ще може ли да ми дадете някаква насока..мъча се възможно най-много да го опростя,но накрая стигнах до това [tex]x_1^4 + x_2^4 > 1 [/tex] и след това просто не ми излиза..


// Използвай таговете [tеx] и [/tеx] и ще ти се получават записите.

[ганка симеонова]

Виж, аз ще ти предложа решение. В случая, не точно с Виет. Нека положим [tex] (\frac{x_1}{x_2 })^2 =u=> (\frac{x_2}{x_1 })^2 =\frac{1}{u } [/tex]
Ясно е, че [tex]u>0 [/tex]
Но, сборът на всяко положително число с неговото реципрочно е по- голям или равен на 2.
Следователно условието на твоята задача ще е изпълнено тогава, когато уравнението има корени, т.е. [tex]D\ge 0[/tex]
[tex]=>k^2-4\ge 0=>k\in (-\infty ; -2]\cup [2;+\infty ) [/tex]

[Stefano]

Хмм,това за сбора на число и неговото реципрочно не го знаех..или по-скоро не бих съумял да го преценя.Благодаря