и още едно

[ганка симеонова]

[tex]\sqrt{1-x^2}=4x^3-3x [/tex]

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Определяме допустимите стойности :[tex]x\in [-\frac{\sqrt{3} }{2};0]\cup [\frac{\sqrt{3}}{2};1][/tex] . Полагаме [tex]x = sin t[/tex].Следва:

[tex]cos t = - sin 3t[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi }{2} - t) + sin 3t = 0[/tex]
[tex]2sin(\frac{\pi }{4} + t)cos(\frac{\pi }{4} - 2t) = 0[/tex]

[tex]sin(\frac{\pi }{4} + t) = 0[/tex]
[tex]t = (\pi -) - \frac{\pi }{4} + 2k\pi [/tex]

Оттук [tex]x = sin t = sin(- \frac{\pi }{4}) = -sin{\frac{\pi }{4} } = - \frac{\sqrt{2} }{2} \in DM[/tex]

[tex]cos(\frac{\pi }{4} - 2t) = 0[/tex]
[tex]t_1 = - \frac{\pi }{8} + 2k\pi [/tex]
[tex]t_2 = \frac{3\pi}{8} + 2k\pi[/tex]

[tex]x_1 = sin t = -sin{\frac{\pi }{8}}\in DM[/tex]
[tex]x_2 = sin{\frac{3\pi }{8}}\in DM[/tex]

Окончателно корените са:

[tex]x_1 = - \frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

[tex]x_2 = -\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2} } }{2} [/tex]

[tex]x_3 = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2} }}{2} [/tex]

[ганка симеонова]

Ех, този № 15