Лесни системи уравнения с 2 неизвестни

[No_mOr3]

можете ли да ми решите тези уравнения..спешно е плс

това е система
1)

|x² + y² = 10
|x² - y² = 8

2)

|xy - x + y = 7
|xy + x - y = 13

3)

|x² + y² + 2x - 7y - 3 = 0
|x² + y² + x - 8y + 4 = 0

4)

|xy=3
|x² + y² = 10

това е. Благодаря предварително

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]\begin{array}{||}x^2+y^2=10\\x^2-y^2=8 \end{array} /(+) \Rightarrow x^2+\cancel {y^2}+x^2-\cancel {y^2}=10+8 \Leftrightarrow 2x^2=2.9 \Leftrightarrow x^2=9 \Leftrightarrow x=\pm 3[/tex]
След заместване на [tex]3[/tex] и [tex]-3[/tex] в някое от изходните уравнения се намират стойностите на [tex]y[/tex]. Окончателното решение на системата е [tex](3;1) \cup (3;-1) \cup (-3;1) \cup (-3;-1)[/tex].


[tex]\begin{array}{||}xy=3\\x^2+y^2=10 \end{array}[/tex]. От първото уравнение се изразява примерно [tex]x[/tex]: [tex]xy=3, x\neq 0, y\neq 0, x=\frac{3}{y}[/tex], и се замества тази стойност във второто уравнение:
[tex]x^2+y^2=10 \Leftrightarrow (\frac{3}{y})^2+y^2=10 \Leftrightarrow \frac{9}{y^2}+y^2=10[/tex].
Кото положим [tex]y^2=u, u>0[/tex], получаваме квадратното уравнение [tex]u^2-10u+9=0[/tex], чиито корени са числата [tex]u_{1}=9[/tex] и [tex]u_{2}=1[/tex]. Вижда се, че [tex]u_{1}>0, u_{2}>0[/tex]. Тогава: [tex]y^2=9 \Rightarrow y=\pm 3; y^2=1 \Rightarrow y=\pm 1[/tex]. След заместване на тези стойности в израза за [tex]x[/tex], получаваме исканото решение: [tex](1;3)\cup (-1;-3)\cup (3;1)\cup (-3;-1)[/tex].