Задача от подобни триъгълници

[dkt]

Даден е триъгълник с AC = 30см, BC = 26cm, CH = 24см. R = ?

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]\triangle CHB:[/tex] [tex]CH^2+BH^2=BC^2 \Leftrightarrow 24^2+BH^2=26^2 \Leftrightarrow BH=\sqrt{26^2-24^2} \Leftrightarrow BH=\sqrt{100} \Leftrightarrow \fbox {BH=10}[/tex]
[tex]\triangle AHC:[/tex] [tex]CH^2+AH^2=AC^2 \Leftrightarrow 24^2+AH^2=30^2 \Leftrightarrow AH=\sqrt{30^2-24^2} \Leftrightarrow AH=\sqrt{324} \Leftrightarrow \fbox {AH=18}[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=28[/tex]
[tex]S_{\triangle ABC}=\frac{AB.CH}{2}[/tex] [tex](1)[/tex]
[tex]S_{\triangle ABC}=\frac{AB.BC.AC}{4R}[/tex] [tex](2)[/tex]
От [tex](1)[/tex] и [tex](2)[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{\cancel {AB}.CH}{\cancel 2}=\frac{\cancel {AB}.BC.AC}{\cancel 2.2R} \Leftrightarrow CH=\frac{BC.AC}{2R} \Rightarrow R=\frac{BC.AC}{2CH} \Leftrightarrow R=\frac{26.30}{2.24} \Leftrightarrow R=16\frac{1}{4}[/tex]