Параметрично уравнение за разположение на корените.

[Shanel_1990]

Да се реши уравнението [tex](a+3)x^{2}-(a+7)x+2(1-a)=0,a\ne 3[/tex] и да се определи за кои стойности на реалния параметър [tex]a[/tex] единият от корените му е отрицателно число,а другият е положително,но по-малко от [tex]3[/tex].
Реших уравнението,корените му са [tex]x_{1}=2 [/tex] и [tex]x_{2}=\frac{1-a}{a+3 }[/tex] . За да са с различни знаци корените трябва [tex]x_{1}.x_{2}<0[/tex],но това достатъчно условие ли е? Това,че трябва да е по-малко от [tex]3[/tex] ме обърква

[Реклама]

[NoThanks]

То си има теорема за разположение на корените.

[M_Velinova]

1. За да е квадратно уравнението е необходимо [tex]a\neq -3[/tex](а не 3).
2. [tex]D>0[/tex](за да има уравнението 2 корена)
3. [tex]x_1.x_2<0[/tex](корени с различни знаци)
4. [tex](a+3)((a+3).3^2-(a+7).3+2.(1-a))>0[/tex](числото 3 да е извън интервала от корените)

[Shanel_1990]

За да не останеш с впечатлението,че не знам за теоремата,ще ти кажа,че съм опитвала с нея,но не стигам до дадения резултат. Интересното е,че с [tex]x_{1}.x_{2}<0[/tex] получавам отговора,но ми стана интересно защо,и затова писах тук.

[r2d2]

х=2 е положителен и по-малък от 3.
Значи трябва[tex] x=\frac{1-a}{a+3}[/tex] да е отрицателен.
Това е така за а<-3 или за а>1 и толкова. Сега ще има отрицателни вотове за живеещите в царството на теоремите.

[Shanel_1990]

Изобщо не бях се замислила върху това... Благодаря Ви,r2d2!