Разпознаваме и решаване на СЛОЖНА производна

[TheHavoc]

Добър ден на всички . Предстои ми контролно по Математически Анализ . Трябва да се подготвя да решавам всякакви видове производни . Научих аз таблицата за производните научих и деференциал . Но до колкото знам това не ми е достатъчно . В производниет има така наречените сложни производни. Немога да разбера как да ги разпознавам и като ги разпозная как да ги реша. Ще съм благодарен ако някой ми помогне. Благодаря предварително.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Ако [tex]f(x)=x[/tex], то [tex]f'(x)=x'=1[/tex].
[tex]f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=(x^2)'=2.x.x'=2x[/tex] (производна на степенна функция)
[tex]f(x)=(x-2)^2 \Rightarrow f'(x)=[(x-2)^2]'=2.(x-2)(x-2)'=2.(x-2).x'=2.(x-2).1=2x-4[/tex]
[tex]f(x)=sin2x \Rightarrow f'(x)=(sin2x)'=cos2x.(2x)'=2.x'.cos2x=2cos2x[/tex]
[tex]f(x)=\sqrt{x+1} \Rightarrow f'(x)=[(x+1)^{\frac{1}{2}}]'=\frac{1}{2}.(x+1)^{-\frac{1}{2}}.(x+1)'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}.x'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}[/tex]

[TheHavoc]

Пак не ми стана ясно.

[Spider Iovkov]

Прозвидната на степенна функция [tex]x^n[/tex] е [tex]n.x^{n-1}.x'[/tex], но е прието [tex]x'[/tex] да не се пише, защото производната му е [tex]1[/tex]. При производната на сложната функция това не изчезва. Не мога да го обясна по-добре, .

[tex]y=(x^2+1)^3 \Rightarrow y'=3.(x^2+1)^2.(x^2+1)'[/tex]
[tex]y=cos4x \Rightarrow y'=-sin4x.(4x)'[/tex]
[tex]y=sin7x=cos7x.(7x)'[/tex]

[TheHavoc]

Имам някав проблясак ... но тука как ще стане y=cos² (5x)

-2sin5x.(5x)` ама май не е така нещо.

[Spider Iovkov]

[tex](cos^25x)'=2.cos5x.(cos5x)'=-2.cos5x.sin5x.(5x)'=-2.sin5x.cos5x.5.x'=-2.sin5x.cos5x.5=-5sin10x[/tex]

[TheHavoc]

Мерси Емо , до някаде ми помогна . Мерси отново