Вектори,параметър

[Hannibal]

Намерете стойностите на параметъра λ,при който векторът а се изразява като линейна комбинация на векторите [tex]a_{1 },a_{2 },a_{3 }[/tex] и изразете а чрез тези вектори:
а=(7,-2,λ),
[tex]a_{1 }[/tex]=(2,3,5),
[tex]a_{1 }[/tex]=(3,7,8),
[tex]a_{1 }[/tex]=(1,-6,1),
Моля Ви се помогнете,моята самоинициатива не доведе до много плодотворен резултат.
[tex]\begin{bmatrix}7 & 2 & 3 & 1\\-2 & 3 & 7 & -6 \\ \alpha & 5 & 8 & 1\end{bmatrix}[/tex] [tex] \begin{array}\textit{C_{1,4 }}\\ \longrightarrow[70]\end{array}[/tex] [tex]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 7\\-6 & 3 & 7 & -2 \\ 1& 5 & 8 & \alpha \end{bmatrix}[/tex][tex] \begin{array}\textit{R_{2}+6*R_{1}}\\ \longrightarrow[70]\end{array}[/tex][tex]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 7\\0 & 15 & 25 & 40 \\ 1& 5 & 8 & \alpha \end{bmatrix}[/tex][tex] \begin{array}\textit{\frac{R_{2}}{ 6} }\\ \longrightarrow[70]\end{array}[/tex][tex]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 7\\0 & 3 & 5 & 8 \\ 1& 5 & 8 & \alpha \end{bmatrix}[/tex][tex] \begin{array}\textit{R_{3}-R_{1} }\\ \longrightarrow[70]\end{array}[/tex][tex]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 7\\0 & 3 & 5 & 8 \\ 0& 3 & 5 & (\alpha-7) \end{bmatrix}[/tex]
за да се изрази вектора а като линейна комбинация, матрицата трябва да е зависима,т.е да има 0-лев ред->8=λ-7->λ=15 [tex] \begin{array}\textit{R_{3}-R_{2} }\\ \longrightarrow[70]\end{array}[/tex][tex]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 7\\0 & 3 & 5 & 8 \\ 0& 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex] вадим от 2-то 1-то и се получава
и трябва да изразим вектора а чрез [tex]a_{1 },a_{2 },a_{3 }[/tex] и правим система
[tex]\begin{tabular}{|l}x_1+2x_2+3x_3+7x_4=0 \\3x_2+5x_3+8x_4=0 \end{tabular}[/tex] ,вадим от 2-то 1-то и получаваме:
[tex]-x_1+x_2+2*x_3+x_4=0\\-x_4=-x_1+x_2+2*x_3\\x_4=x_1-x_2-2*x_3[/tex]
Изразявам [tex]x_4[/tex],защото съм сменил в началото векторите 1 и 4 и сега вектора а ми става 4-ти.
но отговора е [tex]a=a_1+a_2+2*a_3[/tex]
Почти съм сигурен,че отговорът им е верен,но аз някъде бъркам към края .Моля помогнете.

[Реклама]

[nikko1]

Нямаш [tex]x_4[/tex], а грешката ти е, че вектора, който трябва да изразиш [tex]a[/tex] не може да се мести, а трябва да остане най-дясно като вектор със свободни членове на системата ти. Ето така
[tex]\left( {\begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 1 & 7 \\ { 3} & 7& {-6} & { - 2} \\ 5 & 8 & 1 & \lambda \\\end{array}} \right).[/tex]
Тук се налага да работиш с дроби (което винаги съм предпочитал, отколкото да се сменят стълбове).

[Nona]

[tex]\left(\large\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & \compose{\LARGE O}{\normalsize 1} & 7 \\ 3 & 7 & -6 & -2 \\ 5 & 8 & 1 & \lambda \end{array}\right) \sim \left(\large\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7 \\ 3 & \compose{\LARGE O}{\normalsize 5} & 0 & 8 \\ 3 & 5 & 0 & \lambda - 7 \end{array}\right) \sim \left(\large\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7 \\ 3 & 5 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & \lambda - 15 \end{array}\right)[/tex]

При λ≠15 системата е несъвместима. Следователно λ=15. Означаваме х₁=р.

[tex]3p+5x_2=8\Rightarrow x_2=\frac{8-3p}{5} \\ 2p+3.\frac{8-3p}{5}+x_3=7 \Rightarrow x_3=\frac{11-p}{5} \\ \Rightarrow a=pa_1+\frac{8-3p}{5}a_2+\frac{11-p}{5}a_3 \\ \pi pu \ p=1, \ a=a_1+a_2+2a_3[/tex]

[Hannibal]

Благодаря,отворихте ми очите.

[r2d2]