Една задача от числови редици :)

[mathinvalidnik]

Ако на някой му се занимава ..........,че не мога да я реша

Намерете стойностите на реалния параметър a,за всяка от които съществува реално число x такова,че числата :
3,а.4^2x-x2-2,16^2x-x2-2,взети в този ред да образуват аритметична прогресия

П.П Стигам до следното:

16 го правя като 4 на втора и става 2*ей тая квадратна степен и полагам 4 на степен(пак квадратната степен) и се получава квадратно уравнение ...и вече от там се бъркам със стойностите за а и x ......

[Реклама]

[dim]

Нека [tex]4^{2x-x^2-2}=s[/tex],[tex]s>0[/tex], тогава [tex]16^{2x-x^2-2}=4^{2(2x-x^2-2)}=s^2[/tex]. Числа [tex]3[/tex], [tex]as[/tex], [tex]s^2[/tex], трябва да образуват аритметична прогресия <=> [tex]2as=3+s^2[/tex]<=>[tex]s^2-2as+3=0[/tex]. Значи свеждаме задачата до намиране на стойностите на реалният парамерър [tex]a[/tex], за които последното у-е има поне един реален корен по-голям от 0. Това съм сигурен, че можеш да решиш.

[mathinvalidnik]

аха да някви дискриминанти се гледаха ли кво беше..

Благодаря пич !

[dim]

За нищо.[tex]D\ge 0[/tex],[tex]\frac{b}{2a}<0[/tex] и [tex]f(0).f(-\frac{b}{2a})\le 0[/tex]. Мисля тия условия бяха достатъчни. Значи [tex]a\in [2\sqrt{3},+\infty ) [/tex].

ПП. В случая е необходимо и достатъчно само [tex] D\ge 0[/tex],[tex]\frac{b}{2a}<0[/tex], защото [tex]f(0)=3>0[/tex] и [tex]a=1>0[/tex].