Окръжност и отсечка AB, определена от точките A(x1, y1) и B

[ins-]

Здравейте! От отдавна ме измъчва една задача. Показа ми я мой бивш колега. Твърдеше, че сам я е измислил. Наложило му се да решава подобен практически проблем, докато пишел транспортен софтуер, и по-конкретно, свързана е със сферичните огледала по завоите на пътищата. Задачата е пускана в много форуми, но няма решение до момента.

Дадени са окръжност k с център O(xo,yo) и радиус R; и отсечка AB, определена от точките A(x1, y1) и B(x2,y2). Да се намери геометричното място на точката M, която принадлежи на окръжността k и правата OM разделя ъгъл AMB на две равни части.

[Реклама]

[_sssss]

Имам въпрос по тази задача.
Щом O е от ъглополовящата, то тя е на равни разстояния от правите AM, BM. Нали?
[tex]\normal M(a;b)[/tex]
[tex]\normal AM : \; \frac{x-a}{x_1 - a}=\frac{y-b}{y_1 - b}[/tex] [tex]\normal BM : \; \frac{x-a}{x_2 - a}=\frac{y-b}{y_2 - b}[/tex]

[tex]\normal \begin{tabular}{||}\delta (O, AM)= \delta (O, BM) \\ (a-x_0)^2 + (b-y_0)^2 = R^2 \end{tabular}[/tex]