Помощ за интеграл

[Rado_P]

Молбата ми е някой да ми обясни как се решава този интеграл по-подробно защото аз го имам решен ама не разбирам как се получава
[tex]\int_{}^{ } \frac{5x^2+13x+41}{(x-2)(x^2+6x+13)}[/tex]

[Реклама]

[nikko1]

Представяш подинтегралната функция [tex]\frac{5x^2+13x+41}{(x-2)(x^2+6x+13)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+6x+13}[/tex] като сума от елементарни дроби. Привеждаш под общ знаменател [tex]\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+6x+13}=\frac{A(x^2+6x+13)+(Bx+C)(x-2)}{(x-2)(x^2+6x+13)}=\frac{x^2(A+B)+x(6A-2B+C)+1.(13A-2C)}{(x-2)(x^2+6x+13)}=\frac{5x^2+13x+41}{(x-2)(x^2+6x+13)}[/tex]
От тук се получава система за A, B и C
[tex]\left| {\begin{array}{c} {A + \;\;\;B\;\;\;\;\;\;\;\; = 5} \\ {6A - 2B + \;\;C = 13} \\ {13A\;\;\;\;\;\;\;\; - 2C = 41} \\\end{array}} \right.[/tex]
След като се реши се получава [tex]A=3,\ B=2,\ C=-1[/tex] или
[tex]\frac{5x^2+13x+41}{(x-2)(x^2+6x+13)}=\frac{3}{x-2}+\frac{2x-1}{x^2+6x+13}[/tex] и [tex]\int_{}^{ }\frac{5x^2+13x+41}{(x-2)(x^2+6x+13)}dx=\int_{}^{ }\frac{3}{x-2}dx+\int_{}^{ }\frac{2x-1}{x^2+6x+13}dx[/tex]
След това първия интеграл е табличен, а втория сравнително лесен.
Надявам се да съм ти помогнал.

[Rado_P]

много благодаря за помоща беше ми от полза това .