Решете границата

[Zlatinster]

x->∏/3 lim 1-2cosx/sin(∏/3-x)=lim 2(1/2-cosx)/sin(∏/3-x)=lim 2(cos∏/3-cosx)/sin(∏/3-x)=
=lim -2.2.sin [x-∏/3 ]/2 . sin [x+∏/3] /2.sin[∏/3-x]/2.cos[∏/3 -x]/2=
=-2sin 2∏/3/2/2.sin[∏/3-x]/2.cos[∏/3 -x]/2=-2sin60°2.sin[∏/3-x]/2.cos[∏/3 -x]/2=

как да преобразувам знаменателя ?

[Реклама]

[soldier_vl]

Не можеш ли на Латекс да го напишеш, че така много трудно се разбира какво си написал

[Zlatinster]

в латекс няма граница и клонящо число...

[Shanel_1990]

\lim_{x\to\8} f(x) ---> [tex]\lim_{x\to\8} f(x)[/tex]

[Zlatinster]

не става да напиша x->∏/3

[ferry2]

[Zlatinster]

[tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\;[/tex] [tex]\frac{1-\cos 2x}{\sin (\frac{\pi}{3}-x)}[/tex]


знаменателя накрая с формулата sin(α-β) използвам обаче не става нещо...

[gdimkov]

Сега става с правило на Лопитал.

[r2d2]

[tex]\frac{1-\cos 2x}{\sin (\frac{\pi}{3}-x)}[/tex]

Така числителят не клони към 0. Сигурно е:

[tex]\frac{1-2\cos x}{\sin (\frac{\pi}{3}-x)}[/tex]

Сега положи [tex]u=\frac{\pi}{3}-x[/tex]

[kenserante]

[tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{1-\cos{2x}}{\sin(\frac{\pi}{3}-x)}=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{2sin^2{x}}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos{x}+\frac{1}{2}\sin{x}}=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}2\sin{x}(\frac{2}{\sqrt{3}}tg{x}+2)=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}8\sin{x}=4\sqrt{3}[/tex]

[gdimkov]

[inspiron]

[tex]\frac{sinx}{cosx}=tgx[/tex] затова изчезва знаменателя

[Shanel_1990]

[tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{3}} \frac{1-2cosx}{sin(\frac{\pi }{ 3} -x[/tex] [tex]=[/tex] [tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{2(\frac{1}{ 2}-cosx) }{ sin(\frac{\pi }{ 3}-x [/tex] [tex]=[/tex][tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{2(cos(\frac{\pi }{ 3}) -cosx) }{sin(\frac{\pi }{ 3}-x [/tex]
В числителя се прилага формулата за разлика на косинуси,а в знаменателя формулата за двоен ъгъл. След това ще се съкратят множители от числителя и знаменателя с което съкращаваме неопределеността и можем да заместим. Отговора е [tex]-\sqrt{3} [/tex].

[gdimkov]