Евклидово векторно пространство

[kaia]

Много ще съм благодарна на този,който ми помогне,че аз я мъча тази задача от седмица и не се получава,а съм сигурна,че е лесна...Благодаря предварително.Ето и задачата:

[Реклама]

[ferry2]

[tex]\angle (\vec{a},\vec{b})\in [0^\circ ;\pi][/tex]

[tex]cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|}=\frac{\vec{a}\vec{b}}{6}[/tex]

[tex]\vec{AB}+\vec{BD}=\vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{BD}=\vec\vec{AD}-\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{BD}=4\vec{b}-\vec{a} \Leftrightarrow 4\vec{b}-\vec{a}=7/^2[/tex]
[tex](4\vec{b}-\vec{a})^2=49[/tex]
[tex]8\vec{a}\vec{b}=16\vec{b}^2+\vec{a}^2-49[/tex]
[tex]\vec{a}^2=|\vec{a}|^2=9[/tex]
[tex]\vec{b}^2=|\vec{b}|^2=4[/tex]
[tex]8\vec{a}\vec{b}=24=>\vec{a}\vec{b}=3=>cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{1}{2}=>\angle (\vec{a},\vec{b})=60^\circ [/tex]
[tex]|\vec{AC}|=|\vec{AB}|+|\vec{AD}|=3|\vec{a}|+2|\vec{b}|=13[/tex]

[kaia]

Хиляди благодарности