Малко помощ за една задача

[apodjeki]

Здравейте,
вече сигурно около 2 часа си блъскам главата с тази задача и неполучавам задоволителен резултат, задачата не от училище, а от учебника който ползвам на курса си, но ми е интересно как аджеба да подходя.
Неможах да намеря откъде се поставя логаритъм във поста затова ще постна снимка на задачата, дано не е против правилата.

[Реклама]

[kenserante]

[tex]G=\frac{(\lg{b}.2^{\log_2{\lg{b}}})^{\frac{1}{2}}.(\lg{b^2})^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{\lg{b}^2+1}{2\lg{b}}+1}-10^{\frac{1}{2}\lg{\lg{\sqrt{b}}}}}=\frac{\lg{b}.\sqrt{2\lg{b}}}{{\frac{\lg{b}+1}{\sqrt{2\lg{b}}}-\sqrt{\lg{\sqrt{b}}}}}=\frac{2\lg{b}^2}{\lg{b}+1-\lg{b}}=2\lg{b}^2[/tex]
Дано ти свърши работа.

[apodjeki]

[martosss]

[apodjeki]

От направеното от kenserante разбрах, че например Log²b³=(logb³)²??

[martosss]

е ми да, като имаш [tex](log\: b)*(log\: b)=(log\: b)^2=log^2\: b[/tex], просто вместо да се пишат скоби и такива неща степента се пише на log... се едно имаш (sinx)²=sin²x

[apodjeki]

Ахаа сега ми се проясни, понеже си правих някакви мои изчисления и получих, че не е така Все пак това много ще ми послужи. Аз тепърва навлизам в математиката по този начин, защото от 8-9кл до сега само съм научавал как да решавам конкретните задачи без да запомням и т.н. колкото да си изкарам 6цата Но сега вече като почнах сериозно с математиката доста, да ги нарека тънкости, които ми се губеха и си обърквах задачите ги научавам и съм много доволен. Така че не ме смятайте за луд математик нито за точно обратното

[martosss]

Радвам се, че все още има хора, които си задават въпроса "Защо?" и се опитват да мислят, на доста места вече липсват такива - по цял час се спи или се говори на последните чинове, докато учителят си пее урока , след което просто се преписва на контролното

[kenserante]

Да логаритъма е на квадрат, просто кат съм го набирал в Лейтекса така е излязло...

[arsenala]

[Spider Iovkov]

[tex]\frac{(lgb.2^{log_{2}lgb)^{\frac{1}{2}}}.lg^{\frac{1}{2}b^2}}{\sqrt{\frac{lg^2b+1}{2lgb}+1}-10^{\frac{1}{2}lglg\sqrt{b}}[/tex]
Нека:
[tex]A=(lgb.2^{log_{2}lgb})^{\frac{1}{2}};\\ B=\sqrt{\frac{lg^2b+1}{2lgb}+1}-10^{\frac{1}{2}lglg\sqrt{b}}[/tex].
Тогава даденият израз ще добие вида [tex]\frac{A.lg^{\frac{1}{2}}b^2}{B}[/tex]. Да преобразуваме последователно [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex].
По определение е ясно, че [tex]a^{log_{a}b}=b[/tex]. Тогава [tex]2^{log_{2}lgb}=lgb[/tex] и числителят ще е равен на [tex](lgb.lgb)^{\frac{1}{2}}.lg^{\frac{1}{2}}b^2=\sqrt{lg^2b}.(lgb^2)^{\frac{1}{2}}[/tex]. Но [tex]b>0[/tex] и [tex]log_{m}n^k=k.log_{m}n, n>0[/tex] (по определение). Тогава имаме [tex]\sqrt{(lgb)^2}.(2lgb)^{\frac{1}{2}}=\fbox{lgb\sqrt{2lgb}}[/tex] (числителят на дробта).
Да преобразуваме сега [tex]B[/tex]. В израза под корена ще направим една дроб: [tex]\sqrt{\frac{lg^2b+1}{2lgb}+1}=\sqrt{\frac{lg^2b+1+2lgb}{2lgb}}=\sqrt{\frac{lg^2b+2lgb+1}{2lgb}}=\sqrt{\frac{(lgb+1)^2}{2lgb}}=\frac{\sqrt{(lgb+1)^2}}{\sqrt{2lgb}}=\frac{|lgb+1|}{\sqrt{2lgb}}[/tex]. Но [tex]b>0[/tex] и тогава и [tex]lgb+1>0 \Rightarrow |lgb+1|=lgb+1[/tex].
[tex]10^{lg(lg\sqrt{b})^{\frac{1}{2}}}=(lg\sqrt{b})^{\frac{1}{2}}[/tex] (отново по определение). Изразът [tex]B[/tex] добива вида: [tex]\frac{lgb+1}{\sqrt{2lgb}}-(lg\sqrt{b})^{\frac{1}{2}}=\frac{lgb+1-\sqrt{2lgb}.\sqrt{lg\sqrt{b}}}{\sqrt{2lgb}_{\neq 0}}=\frac{lgb+1-\sqrt{2.lgb.\frac{1}{2}.lgb}}{\sqrt{2lgb}}=\frac{lgb+1-\sqrt{(lgb)^2}}{\sqrt{2lgb}}=\frac{lgb+1-lgb}{\sqrt{2lgb}}=\fbox{\frac{1}{\sqrt{2lgb}}}[/tex] (знаменателят на дробта).
Сега се връщаме към първоначалния израз: [tex]\frac{lgb\sqrt{2lgb}}{\frac{1}{\sqrt{2lgb}}}=lgb\sqrt{2lgb}.\sqrt{2lgb}=lgb\sqrt{(2lgb)^2}=lgb.2lgb=2lg^2b[/tex].

[arsenala]

Благодаря адски много

Евала момчета (и момичета), че така спокойно и подобно обеснявате на всички