Не разбирам (производна на полином на 3- та степен)

[quaro]

Здравейте,

Уча в момента за производните, имам доста упражнения в учебника и някои от тях има отговор (за глупавички ), за да ни помогнат с ориентацията. Проблемът е че мен ме объркват. Става въпрос за следното нещо:

Трябва да се намери първата производна на следното уравнение:
y=(x^4 + 3x^2 + 5) ^3

Даденият отговор е: 3(4x^3 - 6x)(x^4 - 3x^2 + 5)^2

Така, ясно е че използват формулката f o g за да стигнат до тоъи реъултат и може би няма да е зле да го науча просто така, но ме човърка, че не разбирам ЗАЩО нея използват, а не просто формулата:

f'(x) = (x^3)' = 3x^2

Мерси предварително за разясненията.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Защото, в скобите наямаш независима променлива х, а функция на х
[tex](f(u(x))'=f'(u(x)). u'(x) [/tex]- демек, имаш производна на сложна функция.

[quaro]

А ясно, значи всъщност трябва да запомня, че полиномите се разглеждат като функции. Между другото, има ли някъде онлайн извеждането на формулите за намиране на производни на български? А може и книжка, аз ще си я поръчам през интернет.

Ако знам как се извеждат формулите, мисля че ще ми е по-лесно, че сесията наближава

Благодаря Ви, много обичам разяснения в едно изречение.

[ганка симеонова]

Намери ми първата производна на
[tex]y=sin(cosx^2)) [/tex]

[quaro]

[ганка симеонова]

[tex]y=cos(cosx^2).(-sinx^2).2x=-2xsinx^2.cos(cosx^2) [/tex]

[gdimkov]

[Shanel_1990]

[tex]y=(x^{4} + 3x^{2} + 5 )^{3}[/tex]
[tex]y'=3(x^{4} + 3x^{2} + 5 )^{2} . (x^{4} + 3x^{2} + 5)' = 3(x^{4} + 3x^{2} + 5)^{2} (4x^{3} + 6x)[/tex]
Това всъщност е производна на степен на функция, а производната на степен [tex]y=u^{n}[/tex] на една диференцируема функция [tex]u=f(x)[/tex] в точка [tex]x_{0}[/tex] със степенен показател естествено число [tex]n[/tex] е [tex]y=(u^{n})' = nu^{n-1}.u'[/tex]. Можеш да намериш формулите за производните във всяка една четиризначна таблица.

[quaro]

ганка симеонова, благодаря

gdimkov, не и при този учител. И всъщност повечето от времето ми дотук мина в търсене на добри книги за всичко което учим. Учителят ни е много добричак и много му се иска да ни научи на нещо, обаче не му върви обясняването, не успява да ни намери хубава документация и това си е. Едва тази седмица успя да ни пообясни, и пак.. използвам силни думи тук, какво е интеграл . Без да обиждам инженерите, ама хич не им идва отвътре да обясняват

Та така, затова аз питам за помагала и книги, ако има в България, ще си ги поръчам онлайн или ако не става, родителите ми ще ми ги купят.

Shanel_1990, формулите ги имам, има ги навсякъде в интернет. Аз търся как се извеждат, по-лесно ми е да ги науча като проследя извеждането им, логиката им. Наизуст никога не успявам.

[gdimkov]

"Shanel_1990, формулите ги имам, има ги навсякъде в интернет. Аз търся как се извеждат, по-лесно ми е да ги науча като проследя извеждането им, логиката им. Наизуст никога не успявам."
Точно тези формули се учат наизуст. По лесно ще запомниш, че [tex]y=x^n,\,y'=nx^{n-1};\,z=sinx,\,z'=cosx[/tex] и т.н., отколкото да знаеш всички извеждания. Гарантирам ти го! Затова научи таблицата на производните като таблицата за умножение. Точно това ти трябва на практика.

[ганка симеонова]

Я, да видим, какво си разбрала. Намери ми, производната на
[tex]y=sin^22x(x^3-2x)^2 [/tex]

[Shanel_1990]

Не разбрах за кого е предназначена задачата... Аз получавам [tex]2(x^{3}-2x)[sin4x(x^{3}-2x)+sin^{2}2x(3x^{2}-2)][/tex] ,но дали е вярно?

[ганка симеонова]