Граници дивергиращи към +-безкрайност

[BeckhamStZ]

Как се намира границата на [tex]\sqrt{x^{2}+1}-x [/tex] при[tex] x-> \pm \infty [/tex]
аз умножавам по спрегнатия израз и получавам, че при [tex]+\infty [/tex] е 0, ама за [tex]-\infty [/tex] как се процедира защото гледам се получава безкрайност?

[Реклама]

[ганка симеонова]

При [tex]x->-\infty =>\sqrt{x^2+1} ->+\infty ; -x->+\infty => [/tex] Целият израз клони към [tex]+\infty [/tex]

[BeckhamStZ]

а за при [tex] x-> \infty [/tex] може ли пак така да се каже че 1ното като клони към + безкрайност а другото като клони към минус безкрайност то цялата граница е 0?

[ганка симеонова]

[kenserante]

[tex]\lim_{x\to\infty}\sqrt{x^2+1}-x=\lim_{x\to\infty}\frac{(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}{\sqrt{x^2+1}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}=0[/tex]