Три числа образуват геометрична прогресия,сумата им е 35...?

[inablue]

Здравейте,
Може ли да ми помогнете с тези задачи?


1.Да се намерят три числа, образуващи геометрична прогресия, ако сумата им е 35, а сумата от квадратите им е 525.

2.Третият и петият член на геометрична прогресия са a3= 8 и a5= 6 . Да се намери a7 ?

[Реклама]

[gdimkov]

[tex]a_1+a_1q+a_1q^2=35,\,a_1(1+q+q^2)=35[/tex]
Сега по-накратко.
[tex]a_1^2(1+q^2+q^4)=525[/tex]
Делим двете уравнения почленно и взимаме под внимание,че
[tex]1+q+q^2=\frac {1-q^3}{1-q},\,1+q^2+q^4=\frac {1-q^6}{1-q}[/tex]
Това се получава като умножим числителя и знаменателя с [tex]1-q[/tex], съответно с [tex]1-q^2[/tex].
Възможно е задачата да има повече от едно решеие.

[Spider Iovkov]

[tex]a_{4}^2=a_{3}a_{5} \Leftrightarrow a_{4}^2=8.6 \Leftrightarrow a_{4}=\pm 4\sqrt{3};[/tex]
[tex]a_{4}>0 \Rightarrow a_{4}=4\sqrt{3};[/tex]
[tex]a_{4}=a_{3}q \Rightarrow q=\frac{a_{4}}{a_{3}} \Leftrightarrow q=\frac{\sqrt{3}}{2};[/tex]
[tex]a_{3}=a_{1}q^2 \Rightarrow a_{1}=\frac{a_{3}}{q^2} \Leftrightarrow a_{1}=\frac{32}{3};[/tex]
[tex]a_{7}=a_{1}q^6 \Rightarrow a_{7}=\frac{32}{3}.(\frac{\sqrt{3}}{2})^6 \Leftrightarrow a_{7}=\frac{9}{2}[/tex]