8 клас - рационализиране на израз

[raza68]

Моля за малко помощ. Задачите са от учебника на "Регалия". Затрудняват ни два израза:
[tex]\sqrt{35+12\sqrt{6}}[/tex]
[tex]\sqrt{52^2+39^2} [/tex]
Относно втория - само чрез пресмятане ли е или има някаква тънкост, която ми е убегнала.
Първия се опитвах да го разлагам до точен квадрат, ама не успявам да докарам отговора.

[Реклама]

[ObsCure]

За втората:

Първо забележи,че

[tex]52=13.4[/tex]

[tex]39=13.3[/tex]

т.е.

[tex]\sqrt{52^{2}+39^{2}}=\sqrt{13^{2}.4^{2}+13^{2}.3^{2}}=\sqrt{13^{2}(3^{2}+4^{2})}=\sqrt{13^{2}.5^{2}}=13.5=65[/tex]

[raza68]

Благодаря, не се сетих за разлагане, но вярвах, че не е да се провери можем ли да умножаваме двуцифрени числа.
А за първата 35 го представях като 6 на квадрат - 1 , ама не мога да изкарам отговора

[ObsCure]

Първата:

[tex]\sqrt{35+12\sqrt{6}}=\sqrt{(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})^{2}}=3\sqrt{3}+2\sqrt{2}[/tex]

[raza68]

Като се върнах по твоите стъпки назад - открих разлагането на 35 на 27 и 8. Малко е трудничко - да се сети човек - много гимнастика. Но много благодаря за бързия отговор

[NoThanks]

За 1вата универсалният метод е:
[tex]\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex] Което приложено в конкретния случай е:
[tex]\sqrt{35+12\sqrt{6}} = \sqrt{35 + \sqrt{864}} = \sqrt{\frac{35 + \sqrt{1225-864}}{2}} + \sqrt{\frac{35-\sqrt{1225-864}}{2}} = \sqrt{\frac{35+19}{2}} + \sqrt{\frac{35-19}{2}} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{2}[/tex]
Малко е длъжко, когато може да се отдели и точен квадрат, но пък не трябва нищо да се сещаш

[raza68]

Е, за тези формули пък въобще не се сещам. Определено в 8 клас май не се изучават или пък в извънкласна форма. Но пък и този учебник, мисля, че е за профилирани гимназии - МГ. Ще се изучават ли в по-горни класове? Или е въпрос на избор - 10 учебника по математика, и във всички има различни теми. Кошмарно е днешното образование. Това е мое мнение.

[raza68]

Намерих я тази формула в един стар мой справочник - руски от 1975 г. формула за сложен радикал.

[NoThanks]

Учи се точно в началото на 8ми клас. Формула на Бхаскара

[raza68]

В кой учебник. В случая ние учим по Лозанов. Но съм купила и всички останали - ще ги прегледам.