Бели и черни числа

[ганка симеонова]

Нека число от вида [tex]\sqrt{a+b\sqrt{2} }[/tex], където а и b са цели числа, различни от 0, наречем бяло.
Аналогично- число от вида [tex] \sqrt{c+d\sqrt{7} }[/tex], където c и d са цели числа, различни от 0, наречем черно.
Може ли, черно число да се равнява на сумата на няколко бели?

[Реклама]

[r2d2]

Да пробваме с две бели:
Искаме
[tex]\sqrt{c+d\sqrt{7}}=\sqrt{a+b\sqrt{2}}+\sqrt{m+n\sqrt{2} }[/tex]
Или
[tex]c+d\sqrt{7}=a+b\sqrt{2}+m+n\sqrt{2}+2\sqrt{a+b\sqrt{2}}\sqrt{m+n\sqrt{2} }[/tex],

Нека [tex]b=-n[/tex] (за да махнем [tex]\sqrt{2}[/tex])
[tex]c+d\sqrt{7}=a+m+2\sqrt{a+b\sqrt{2}}\sqrt{m-b\sqrt{2}}=a+m+2\sqrt{am-2b^2+b(a-m)\sqrt{2} [/tex].
По същите причини нека [tex]a=m,\; \Rightarrow c+d\sqrt{7}=2a+2\sqrt{a^2-2b}[/tex].

Вижда се едно възможно решение [tex]a=3;\; b=1 \;=> c=6\; d=2.[/tex]

Наистина [tex]\sqrt{6+2\sqrt{7}}=\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2} }[/tex]

[dim]

[ганка симеонова]

[dim]

Сега ми стана ясно. Благодаря

[r2d2]

Просто без да искам вместо преглед натиснах прати.

И докато го оправя (е говорех и с приятелката си) Вие сте пирували над трупа ми!

[ганка симеонова]