| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
kenserante
Начинаещ
Регистриран на: 15 Nov 2008
Мнения: 15
  
|
 Пуснато на: Sat Nov 15, 2008 12:10 am Заглавие: функционално неравенство f(xy)+f(x-y) > f(x+y) |
|
|
f:R->R
f(xy)+f(x-y)≥f(x+y)
Да се докаже че f(x)≥0 за всяко х. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 3:41 pm Заглавие: Re: функционално неравенство f(xy)+f(x-y) > f(x+y) |
|
|
| kenserante написа: | f:R->R
f(xy)+f(x-y)≥f(x+y)
Да се докаже че f(x)≥0 за всяко х. |
Нека [tex]y=\frac{x}{x-1}[/tex], [tex]x\ne 1[/tex]. Тогава трябва да е изпълнено: [tex]f(\frac{x^2}{x-1})+f(\frac{x^2-2x}{x-1})\ge f(\frac{x^2}{x-1})[/tex], [tex]f(\frac{x^2-2x}{x-1})\ge 0[/tex], за всяко [tex]x\ne 1[/tex]. Нека [tex]\frac{x^2-2x}{x-1}=a[/tex], тогава [tex]x^2-x(a+2)+a=0[/tex]. [tex]D=(a+2)^2-4a=a^2+2>0[/tex]. Значи може да си направим всякакво [tex]a[/tex], което да е реално число и [tex]f(a)\ge 0[/tex]. Лесно се доказва и че [tex]f(1)\ge 0[/tex], с което [tex]x[/tex] и [tex]a[/tex] са дефинирани вече за цялата реална област.
Това мисля, че доказва твърдението. Извинявам ако нещо съм объркал-просто не ми се е случвало да решавам задачи от този тип.
Последната промяна е направена от dim на Mon Nov 17, 2008 7:21 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 3:45 pm Заглавие: |
|
|
| Опасявам се, че ме съмнява решението ти. Защо избираш точно такова у? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 3:51 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | Опасявам се, че ме съмнява решението ти. Защо избираш точно такова у? |
Ами защото само тогава f(xy)=f(x+y) и можем да получим f(от нещо)≥0 и да изследваме какви стойности може да приема това "нещо" ( и са е функция на x). Ще се радвам да разбера къде точно греша. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 4:58 pm Заглавие: |
|
|
| Няма ли да разбера къде греша? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 5:27 pm Заглавие: |
|
|
| Виж, аз не съм казала, че грешиш. Самата аз, не съм наясно. Просто написах, че ми е странно това полагане. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 5:32 pm Заглавие: |
|
|
| То самото условие е със странен вид. Просто е нещо ново за мен и ме интересуваше дали мисля правилно защото мен ми изглежда логично. Затова може би трябва да видя авторското решение, за да сравня. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
kenserante
Начинаещ
Регистриран на: 15 Nov 2008
Мнения: 15
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 7:15 pm Заглавие: |
|
|
Решението е напълно вярно и всичко си е ОК.
ПС:имаш само 1 правописна грешка там е не за х≠-1, а за х≠1. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 17, 2008 7:22 pm Заглавие: |
|
|
| kenserante написа: | Решението е напълно вярно и всичко си е ОК.
ПС:имаш само 1 правописна грешка там е не за х≠-1, а за х≠1. |
Да така е. Поправих я  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
