Задачка от геометрията

[marti1295]

Вчера за пръв път доказвахме теореми.Стори ми се доста сложно, но госпожата каза, че ще свикнем.Изникна една задача, на която имам някаква идея как да я реша, но искам да видя и вашето решение, а пък и да го сравня с моето.Направих си чертеж, но не знам как да го кача.Ето и задачата:
Правите а и b се пресичат в точка О, р е ъглополовяща на едната двойка противаположни ъгли с начало О, а q - на другата двойка противаположни ъгли.Докажете, че [tex]p\bot q[/tex].

[Реклама]

[ганка симеонова]

Двете прави са ъглополовящи на съседни ъгли,чиито сбор е 180. Тогава ъгълът м/у ъглополовящите ще има двойно по- малък сбор, т.е. 90 градуса.
Това е Основна задача (ОЗ).
Ъгълът м/у ъглополовящите на ъгли, чиито сбор е 180 градуса, е 90 градуса.

[ганка симеонова]

Март, искаш ли чертеж? За, да стане ясно?

[marti1295]

Мерси много.Ако дадете ще съм още по-благодарен.

[ганка симеонова]

[tex]2\alpha +2\beta =180^\circ =>\angle MOL=\alpha +\beta =90^\circ [/tex]

[marti1295]

Точно така.Такъв е и моят чертеж.А задачата я реших като доказах, че ъглополовящата на два съседни ъгъла е [tex]90^\circ [/tex] следователно и [tex]p \bot q [/tex].Иначе в клас доказвахме 3 теореми:
1.Ако два ъгъла са противоположни, то те са равни.
2.Противоположните ъгли имат за ъглополовяща една и съща права.
3.Ъглополовящите на два съседни ъгъла са перпендикулярни.
Още веднъж благодаря за чертежа и решението.Значи не било толкова страшно.

[ганка симеонова]

Никак даже не е страшно Ще става и по- трудно, но няма да се предаваш.

[macaRov]