Регистрирайте сеРегистрирайте се

9 клас: Две окръжности - k1 и k2се пресичат в точки А и В.


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Fri Nov 14, 2008 6:18 pm    Заглавие: 9 клас: Две окръжности - k1 и k2се пресичат в точки А и В.

Две окръжности - k1 и k2се пресичат в точки А и В. През В е построена права, пресичаща k1 в т. Х и k2 в т. У. През Х е построена допирателна към k1, а през У - към k2. Двете допирателни се пресичат в т. С. Да се докаже, че:

а) <ХАС = <ВАУ
б) ако В е среда на ХУ, то <ХВА = <ХВС.

Стоян Боев
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sun Nov 30, 2008 8:24 pm    Заглавие:

а)[tex]\angle XAB=\angle BXC[/tex] (вписан и периферен ъгъл към една и съща дъга) и [tex]\angle YAB=\angle BYC[/tex] (вписан и периферен ъгъл към една и съща дъга), следователно [tex]\angle XAY+\angle XCY=180[/tex], следователно XAYC е вписан. Оттук [tex]\angle XAC = \angle XYC =\angle BAY[/tex]
б)От а) XAYC е вписан. Нека втората пресечна точка на AB и окръжността описана около XAYC е D. [tex]\angle XAD= \angle YXC[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] XD=YC [tex]\Rightarrow[/tex] XDCY е равнобедрен трапец. Понеже B е среда на XY, то [tex]\angle XCM=\angle YDA[/tex](M е втората пресечна точка на окръжността около XAYC и BC), откъдето AY=XM, следователно XMAY е равнобедрен трапец. Оттук и от [tex]\angle XCA=\angle XYA[/tex], следва, че [tex]\angle MXY=\angle XCA[/tex]. От последното и от [tex]\angle MXA=\angle MCA[/tex] (вписани ъгли към една и съща дъга), следва, че [tex]\angle AXB=\angle XCB[/tex] и понеже [tex]\angle XAB=\angle BXC[/tex], то [tex]\angle XBA=\angle XBC[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.