2 Аритметични прогресии и 1 геометрична

[To6o]

Здравейте. Значи за домашно имам да реша едни задачки от прогрсии. Около 100 успях да реша, но от тия 100 имаше 3-4, които наистина ми се опънаха и си нямам идея как да ги реша. Пробвах по няколко груби начина с нулев резултат. Ще съм ви много благодарен, ако ми ги решите или поне ми дадете жокер за решението им

Зад.1 Да се докаже, че:
1+2+3......+(n-1)+n+(n-1)+......+3+2+1=[tex]n^2[/tex]

Зад.2 Между числата a и b, да се вместят p числа, които заедно с дадените да образуват аритметична прогресия. Запишете чрез параметрите a, b и p първите 4 члена на тази прогресия, ако [tex]p\ge 3[/tex]

Зад.3 Да се намерят първият член, разликата и броят на членовете на аритметична прогресия, за коят: [tex]a_n=55[/tex] , [tex]a_2 + a_5 = 32,5[/tex] и [tex]S_1_5 = 412,5[/tex]

Зад.4
Taка, това би трябвало да е система, но понеже познанията ми по Латекс-а не са чак толкова богати не успях да направя чертата отпред

[tex]a_1 - a_3 + a_5 = -65[/tex]
[tex]a_1 + a_7 =-325[/tex]



Всяка помощ е добре дошла Благодаря ви предварително!

[Реклама]

[ferry2]

Не виждам какво толкова те е затруднила 4зад.Използвай формулата [tex]a_n=a_1+(n-1)d[/tex] ,замести по нея в двете у-ния и си реши системата,това е!

И 3зад по същия начин само,че вече ползваш и формулата за сума [tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}.n[/tex] .Вече 1-ва и 2-ра зад. са по-сложни.

[To6o]

[ferry2]

[gdimkov]

Приятелю То6о,
Въпросите, които задаваш, са зd ученици. Дано и ти да си от тази категория, иначе работата е лоша.
Първо един съвет: Преди да се опитваш да решаваш една задача, прочети последния урок, лекция и пр. Там ще намериш всичко необходимо. (Този съвет давах дълго, докато давах частни уроци. После ми писна и престанах да се занимавам с мързеливци.)
Задача 1. Имаш два пъти сумата от 1 до n-1 и към нея добавяш n.
Съвсем малко "по-тънка" е задача 2. Там трябва да работиш с аритметична прогресия с р+2 члена. Определянето на броя на членовете - р+2 - е от съществено значение. Това означава [tex]a=a_1,\,b=a_{p+2}[/tex]. След това използвай стандартните формули.
Много интересна е задача 4. Като използваме [tex]a_n=a_1q^{n-1}[/tex], поучаваме системата (и аз не мога да направя вертикалната черта):
[tex]a_1(1-q^2+q^4)=-65[/tex]
[tex]a_1(1+q^6)=-325[/tex].
Тези системи стандартно се решават като разделим почленно двете уравнения: [tex]\frac {1-q^2+q^4}{1+q^6}=\frac {1}{5}[/tex].
Изразът [tex]1-q^2+q^4[/tex] е геометрична прогресия с частно [tex]-q^2[/tex]. Нейната сума е (виж си формулите) [tex]\frac {1+q^6}{1+q^2}[/tex]. Така последното уравнение става [tex]\frac {1}{1+q^2}=\frac {1}{5}[/tex], откъдето [tex]q=\pm 2[/tex]. Без проблем - [tex]a_1=-5[/tex].

[To6o]

Да спокойно точно такъв е случая Ученик съм още Иначе много ти благодаря за помощта След твойте обяснения се справих със всичките задачи.

Благодаря и на останалите за помощта

[mmmmmm]

Edit: Разбрах си го сам