Медицентър в тригълника ...

[lady__bird]

В триъгълник ABCс медицентър М продължете медианата CC1 до точка N така,че C1N=MC1. Докажете,че:
а)страните на триъгълника AMN са равни на 2/3 части от медианите на триъгълника ABC
б) медианите на триъгълника AMN са равни на 1/2 части от страните на триъгълника ABC
В) лицето на тръгълника AMN е три пъти по-малко от лицето на тръгълника ABC

моля ви пмогнете ми.. . написах си дадено,да се докаже...чертежа го направих,но незнам откъде да започна задачата и не мога да измисля нищо..
моля ви помощ

[Реклама]

[Mastinka90]

За а)тъй като МC1=C1N,C1N=1/3CC1(осн.св-во на медианата)=>C1N=1/3CC1=>MN=MC1+C1N=1/3CC1+1/3CC1=2/3CC1
AM=2/3AA1(Осн св-во на медианата) и за АN е най-лесно ако си постройш ВМ и докажеш,че ANBM-успоредник=>AN=ВМ,но ВМ=2/3 ВВ1(осн св-во)

аналоги1но останалите подточки..търси си зависимостта

[Mastinka90]

за б)трябва да използваш доказаното в а) + формулата за медината и зависимостта и от страните:
m(a)^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4