Още едно

[ганка симеонова]

[tex]\sqrt{3-x} +\sqrt{x+5} =x^2+2x+5 [/tex]

[Реклама]

[estoyanovvd]

Лявата страна е [tex](x+1)^{2}+4\ge 4[/tex], като равенството се достига за [tex]x=-1[/tex].

От неравенството между средно аритметичното и средно квадратичното на две неотрицателни числа пък следва

[tex]\frac{\sqrt{3-x}+\sqrt{x+5} }{ 2} \le \sqrt{\frac{(\sqrt{3-x})^{2}+(\sqrt{x+5})^{2} }{2 } } [/tex], т. е [tex]sqrt{3-x}+\sqrt{x+5}\le 4[/tex], като равенството отново се достига при [tex]3-x=x+5[/tex], т.е [tex]x=-1[/tex]. С това задачата е решена.

[estoyanovvd]

Я да ми решите уравнението [tex]t^{3}+4t^{2}-24t-98=0[/tex] за [tex]t\in (0;4)[/tex].