Лесно диофантово

[Пафнутий]

Да се реши в естествени числа [tex]5^x-3^y=4^z[/tex].
(Унгарско-Израелска олимпиада по математика)

[Реклама]

[Baronov]

Гледаме по модул 3 => х е четно.
По модул 4 => у е четно.
Нека [tex]k=\frac{x}{2}, l = \frac{y}{2}[/tex]. Тогава лесно се вижда, че
[tex]5^{k}-3^{l}=2[/tex] и от тук вече не би трябвало да е трудно да се види, че единственото решение е k =l = 1.