задача за ъгли

[stas1994]

здр отново. Дадоха ми днес една задача за домашно и аз полочавам отговор и ми се иска да се подсигоря като ви питам дали е верен. Ето задачата:

Върху страната АВ на триъгълника АВС е взета точка М така че: 2АМ=МВ
Да се намери ъгъл ВМС ако ъгъл ВАС=45 гр и ъгъл АВС=15 гр

аз подхождам така:

Построявам си точка Р така че АМ=МР=РВ (Р е АВ)

разглеждам триъгълниците АСМ МСР и РСВ

от неравенствата в триъгълника знаем че срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл но тус страните АМ=МР=РВ следователно срещу тях лежат равни ъгли = 40 гр (ъгъл С е 120 гр и след разделянето на 3 откривам че са по 40 гр)

В триъгълника АСМ

ъгъл САМ= 45 гр по условие
ъгъл АСМ = 40 гр от по горе седувателно
ъгъл СМА = 95 гр следувателно
ъгъл ВМС = 85 гр

Съжелявам че не съм качил чертежа

Моля помогнете

[Реклама]

[martosss]

[g_kulekov]

Това, което ти написа martosss е много важно, непременно го запомни! Без особен труд, трябва само малко да помислиш, ще си конструираш подходящи примери.
И иначе идеята ти за точка P, която дели MB наполовина, е чудесна. На косъм си от решението. Разгледай триъгълника ACP и виж CM какво се явява в него.
Спирам с подсказването. И накрая един съвет - обърни внимание на правописа си, не е добър.

[r2d2]

@ g.kulekov - не разбирам как да използваме Р. Би ли дал решение. Иначе, за правописа:
полОчавам,
подсигОря,
следУвателно

и накрая, класика от пловдивската школа: съжЕлявам!

Тези хора, не четат ли книги, не пишат ли теми? Пълна трагедия!

[ганка симеонова]

Уточни, кой клас си, за да се знае, как да се подходи.

[stas1994]

8ми клас

[ганка симеонова]

[quote="stas1994"]8ми клас[/quote]
Ок, но все още май не си учил вписана окръжност в триъгълник и видове ъгли в окръжността, нали?

[stas1994]

ми не за съжаление, но ако в решението се използва ще се опитам да го разбера и със тези ъгли

[r2d2]

Всички мерки на ъгли са в градуси.

Нека к(О) е описаната около АВС окръжност.
Доказва се (опитай сам), че [tex]\angle AOB=360-2 \angle ACB=360-2\cdot 120=120.[/tex].
Тогава[tex] \angle BAO=\angle ABO = 30 \; =>\angle CAO=30+45=75.[/tex]
Понеже АОС е равнобедрен намираме, че [tex]\angle AOC=180-2\cdot 75=30.[/tex]

Нека Т е пресечната точка на ОС с АВ. Виждаме:
1. [tex]\Delta ATO[/tex] е равнобедрен [tex]AT=TO[/tex].
2. [tex]\angle TOB=120-\angle AOT=90.[/tex]

Тогава от [tex]\Delta BOT[/tex] имаме [tex]BT=2OT=2AT \Rightarrow T \equiv M.[/tex]
Понеже [tex]BMO=60 \Rightarrow BMC=120.[/tex]

[stas1994]

Мерси !!!!!!

горе-долу го разбрах само т.М и т.Т съвпадат ли защото на чертежа не мога да преценя

[r2d2]

Доказах, че ВТ=2АТ, т.е. М съвпада с Т.

[stas1994]

Ок мерси много!!!!!!!!

[g_kulekov]