Въпроси относно провилото на Хорнер

[kelly]

Провилото на Хорнер за какво се използва? При делене на 2 полинома, Как от него се намират делителите на свободния член и как се намирят целите реални корени на уравнението ?

[Реклама]

[Tony_89]

По правилото на Хорнер можеш отделно да разглеждаш двата полинома и да намериш делителите им.

[tanas]

Правило на Хорнер

Нека К е комутативен пръстен с единица и f(x) = a0 + a1x + . . . + anxn є К[x]. Ако α є К трябва да пресметнем f(a) =  . Съгласно Теоремата
f(x) = (х - a)g(x) + f(a), където ст. g(x) = n-1 .

Нека g(x) = b0 + b1x + . . . + bn-1xn-1. Тогава

f(x) = (x - a)( b0 + b1x + . . . + bn-1xn-1) + f(a) =
= (f(a) - ab0) + (b0 - ab1)x + (b1 - ab2)x2 + . . . + (bn-2 - abn-1)xn-1 + bn-1xn
||a0 ||a1 ||a2 ||an-1 ||an

По този начин получаваме равенствата

an = bn-1 bn-1 = an
an-1 = bn-2 - abn-1 bn-2 = an-1 + abn-1
: Þ : (*)
a1 = b0 - ab1 b0 = a1 + ab1
a0 = f(a) - ab0 f(a) = a0 + ab0

Равенствата (*) се наричат правило на Хорнер. От тези равенства последователно пресмятаме коефициентите bn-1, ... , b0 и най-накрая f(a).Броят на умноженията при пресмятането на f(a) по този начин е n. При непосредственото пресмятане на f(a) умноженията са n(n +1)/2
Следователно пресмятането на f(a) по правилото на Хорнер е по икономично.

[Infernum]

Е на това вече се казва алгебра