Една интересна задача по геометрия

Pinetop Smith

Върху страната АВ на тр. АВС(АВ > ВС) е взета точка К така, че КА = КВ + КС. През К е построена права, перпендикулярна на АВ. Да се докаже, че тази права, симетралата на АС и външната ъглополовяща на <В се пресичат в една точка.

Петър Бойваленков

Реклама

v1rusman · Пуснато на: Tue Nov 11, 2008 9:49 pm Заглавие:

Задачата наистина е хубава и май е за 9 клас от зимните състезания. На курсовете, които съм ходил, все ни караха като видим някоя страна да е сбор на други две, винаги да правим допълнително построение на едната, като след това задачите се решават лесно. Интересно ми е дали има решение с друго допълнително построение.

Pinetop Smith · Пуснато на: Tue Nov 11, 2008 9:53 pm Заглавие:

Моето решение е нещо средно между двете, дадени в червената книжка, т.е. не мога да предложа нищо ново Sad

macaRov · Пуснато на: Wed Nov 12, 2008 4:27 pm Заглавие:

добра е наистина

r2d2 · Пуснато на: Wed Nov 12, 2008 9:48 pm Заглавие:

Не разбирам какво и харесвате на задачата.

На продължението на АВ нанасяме ВТ=ВС. Нека К е средата на АТ. Ясно е, че АК=КВ+ВТ=КВ+ВС. Нека О е пресечната точка на симетралите на АТ и АС. Тогава тя лежи и на симетралата на ТС. Но ТВС е равнобедрен => сим. на ТС е и ъглополовяща.

Бъркам ли нещо? Shocked

P.S. Само да попитам, името отдолу означава ли, че човекът има претенции да е автор да задачата?