ирационално уравнение

[ганка симеонова]

[tex]x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2} =9 [/tex]

[Реклама]

[NoThanks]

ДС: [tex]x\in [-\sqrt{17};\sqrt{17}][/tex]
[tex]x=a;\sqrt{17-x^2}=b[/tex]
[tex]a+b+ab=9[/tex]
но
[tex]a^2+b^2 = 17[/tex]=>[tex]a^2+b^2+2ab = 81-18ab+(ab)^2[/tex]
=>[tex]17+2ab=81-18ab+(ab)^2[/tex]
[tex](ab)^2 - 20(ab) + 64 = 0[/tex]
[tex](ab)_{1,2} = 10 \pm 6[/tex]
ab = 16
ab= 4
Сега [tex]a^2+b^2 = 17[/tex]
=>1)[tex]a^2 + b^2 +2ab - 2ab = (a+b)^2 - 2.16 = 17 => (a+b)^2 = 49;a+b=\pm7[/tex]
2)[tex](a+b)^2 - 8 = 17=>(a+b)^2 = 25 => a+b = \pm5[/tex]
Общо взето това е. Трябва само да се дореши и да се види в ДС

[ганка симеонова]

Само -7 и 5 вършат работа