Задача тип "Първи стъпки в Анализа"

[borku]

Нека за всяко множество А с краен брой елементи означим с n(A) броя на елементите А. Покажете, че ако А, B и С са крайни множества, то:

а) [tex] n( B\cup C) = n(B) + n(C) - n( B\cap C) [/tex]
б) [tex] n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n( B \cap C) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) [/tex]


ПП: От а следва б. Така, че въпроса ми е как се доказва а математически. Защото визуално се вижда, че броя на елемнтите на [tex] (B\cup C) [/tex] е равен на броя на елементите на множеството B + броя на елементите на множествтово С - броя на елементите, които се "препокриват".

Предложения?

[Реклама]

[gdimkov]

А и В са множества с краен брой елементи и n(А), съответно n(В) е броят на елементите на всяко от тях.
1. [tex]A\cap B=\emptyset [/tex]. Тук нещата са ясни.
2. Нека сега [tex]A\cap B\ne \emptyset [/tex]. Тогава [tex]A\cap B [/tex] съдържа определен брой елементи, които принадлежат на всяко от множествата А и В. В такъв случай, ако броим елементите на тези две множества поотделно, ще преброим два пъти общите им елементи. Отук следва и твърдението а).
Това дстатъчно ли е?
P.S. Малко ме учудва това да е въпрос от Анализ.

[borku]

И аз така разсъждавам, въпросът ми е има ли някакъв начин за математическо изписване на казаното по-горе.


Анализ - 1ва част

[r2d2]

[borku]

Панирал съм се е меко казано. Предпочитам да не казвам къде уча, за да не му пада реномето на университета

Визуално се вижда е простотия. Но досега не съм доказвал задачи с множества и не знам как се описват математически.

Има много термини, с които не съм наясно и още в началото на учебниците не знам за какво иде реч. Нищо не разбирам, питам някакви тъпи въпроси, получвам отговор и пак нищо не разбирам ; -)

Какво да правиш, съдба. Не всички се раждат умни.

Сега един въпрос: ако заменя "Визуално се вижда" с "Ясно е", това може ли да е решение на задачата?