Предложена от Кристофър Брадли,Колежът Clifton,Bristol UK 95

[Titu_Andrescu]

Нека а,b,c са цели числа, за които е изпълнено равенството a/b+b/c+c/a=3. Да се докаже, че abc e куб на цяло число.

[Реклама]

[sd_pld]

Това става лесно.Просто привеждаш към общ знаменател и после взимаш произволно просто число ,делящо "a" например.

[Titu_Andrescu]

Така ли става? Я покажи

[sd_pld]

Имаме a^2.c+b^2.a+c^2.b=3abc
Ako p/a(Б.О.О)=>p/(c^2.b)=>p deli b ili c.
И в двата случея,сравнявайки по модул р^2=>p/a=>p^3/abc,no 'p' e proizvolno=> abc e to4en kub.

[M_Velinova]

Браво sd_pld!

Чудесно решение!

Vel

[Titu_Andrescu]

Решението наистина е горе-долу такова, но за това което си написал ще ти дадът 2 от 6 точки.

[sd_pld]

[Titu_Andrescu]

Да се докаже, че уравнението по-горе има безброино много решения в цели числа.

[sd_pld]

Emi poneje abc e to4en kub ,za vseki to4en kub polagaiki a=b=c=abc^(1/3)
polu4avame bezbroi mn re6eniq.

[Titu_Andrescu]

Опа, пропуснал съм да напиша - различни.
Да се докаже, че има безброино много различни решения в цели чесла.

[petar makulev]

a=4k,b=k,c=-2k, kadeto k e zialo i ne e 0.

[Titu_Andrescu]

Да се намерят всички цели решения.