задача с теорема на Менелаи

[Анна]

Бедрото на равнобедрен триъгелник е 30 .височината към основата му е разделена на три равни части и през точките на делене и единия основен връх са прекарани прави. Да се намерят отсечките на които тези прави делят бедрото.
Може ли малко помощ че нещо немога да се справя,решава се и с Талес.Мерси.

[Реклама]

[Mastinka90]

Задачата може да се реши и по друг начин освен с Минелай.
Значи просто обяснено..можеш да разгледаш общия случай,при който триъгълника е произволен и СМ-медиана(в случая триъгълникът е равнобедрен и височината се пада и медиана,тъй че това е просто частен случай на онова,което пиша).Та..Нека т.К-среда на СМ и правата АК пресича ВС в т.Р и трябва съответно да намериш СР и РВ.
Нека АМ:ВМ=m:n(което всъщщност е равно на 1,но отношението ни трябва,за да изразяваме) и СК:КМ=p:q
ПОстрояваме МТ успоредна на АР и намираш,че АРВ подобен на МТВ=> РВ[tex]\frac{}{ } [/tex]BT=AB[tex]\frac{}{ } [/tex]MB=AM+MB[tex]\frac{}{ } [/tex]MB=AM[tex]\frac{}{ } [/tex]MB+1=m[tex]\frac{}{ } [/tex]n +1
Аналогично доказваш с подобие СТ[tex]\frac{}{ } [/tex]СР=1+ p[tex]\frac{}{ } [/tex]q
Тогава страната ВС=СТ+ТВ=p+q[tex]\frac{}{ } [/tex]p.CP +n[tex]\frac{}{ } [/tex]m+n .PB=p+q[tex]\frac{}{ } [/tex]p .(BC-PB) + n[tex]\frac{}{ } [/tex]m+n.PB
Oттука се намира,че PB=(m+n)q[tex]\frac{}{ } [/tex]mp+(m+n)q.BC и аналогично PC=mp[tex]\frac{}{ } [/tex]mp+(m+n)q.BC,но m=n=1

Твоята задача се решава аналогично,само че разглеждаш две двойки подобни триъгълници.Интересна е задачата,аз съм я решавала ако медианата се дели на 4 или на 5,с 3 не съм..но като знаеш общия вид е лесно.Ако знаеш вектори пък е още по-лесно Мисля,че оттук нататък и сама ще можеш