Граници на функции

[Bully]

lim_{x->безкр.}lnx^1/x

lim_{x->безкр.}[(3x-2)/(3x+2)]^3x

lim_x->+0(1/x)^tgx

[Реклама]

[Hannibal]

[tex]\lim_{x\to\infty} {\left( \frac{3x-2}{ 3x+2}\right) ^{3x}[/tex]=[tex]\lim_{x\to\infty} {\left( 1+ \frac{-4}{ 3x+2}\right) ^{3x}[/tex]=[tex]\lim_{x\to\infty} {\left( 1+ \frac{-4}{ 3x+2}*\frac{3x}{3x}\right) ^{3x}[/tex]=[tex]\lim_{x\to\infty} {\left( 1+ \frac{-4*3x}{ 3x+2}*\frac{1}{3x}\right) ^{3x}[/tex] и ,за да ти стане по-ясно нека [tex]f(x)=\frac{-4*3x}{ 3x+2}[/tex]
Тогава [tex]\lim_{x\to\infty} {\left( 1+ \frac{f(x)}{3x}\right) ^{3x}[/tex]=[tex]e^{\lim_{x\to\infty} \frac{-4*3x}{ 3x+2}}[/tex]=[tex]e^{\lim_{x\to\infty} \frac{x*(-12)}{ x*(3+\frac{2}{ x})}}[/tex]=[tex]e^{\frac{-12}{3}}=e^{-4}[/tex]
Точно това уча и не съм 100% сигурен,че е вярно ,но нека някой от по-напредналите да каже.

[Hannibal]

[tex]\lim_{x\to\0} {\left( \frac{1}{ x}\right) ^{tgx}[/tex]=[tex]\lim_{x\to\0} {\left( 1-\frac{x}{ x}+\frac{1}{ x}\right) ^{tgx}[/tex]=[tex]\lim_{x\to\0} {\left( 1+\frac{1-x}{ x}\right) ^{{tgx}*\frac{x}{1- x}*\frac{1-x}{ x}}[/tex]=[tex]e^{\lim_{x\to\0} {\left( \frac{1-x}{ x}\right) *{tgx}[/tex]=[tex]e^0[/tex]=1
Надявам се това да е условието,а другата не мога да я реша, надявам се някой друг да помогне.

[Relinquishmentor]

[tex]\lim_{x\to\ \infty }\, (\ln x)^{\frac{1}{x} } = \lim_{x\to\ \infty }\, \exp \frac{\ln x}{x} = \exp \lim_{x\to\ \infty } \frac{\ln x}{x}= \exp 0 = 1 [/tex]

[kenserante]

Това как се получава точно:[tex]\lim_{x\to\ \infty }\, (\ln x)^{\frac{1}{x} } = \lim_{x\to\ \infty }\, \exp \frac{\ln x}{x}[/tex]

[gdimkov]