Параметрични тригонометрични уравнения

[Spider Iovkov]

Да се докаже, че уравненията

[tex]a sin^2 x+b sinx cosx+c cos^2 x=0, a\neq 0,[/tex] и

[tex]\frac{a sin^2 x}{cos^2 x}+\frac{b sinx cosx}{cos^2 x}+\frac{c cos^2 x}{cos^2 x}=0, a\neq 0,[/tex]

са еквивалентни.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Естествено, че са еквивалентни. Второто има смисъл при [tex]cosx\ne 0[/tex]
Ако допуснем, че първото е изпълнено, за [tex]cosx=0=>sinx=0[/tex]-
противоречие с основното тригонометрично тъждество.

[Mastinka90]

или изваждаш 1/cos²x пред скоби и тъй като е в знаменател,трябва да е различно от 0,а едно прозиведение е 0,ако някой от множителите му е 0=>дългото,което е останало в скобите=0,но то е равно на 1вото=>са еквивалентни